O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
a) 4,68
b) 6,30
c) 9,30
d) 10,50
e) 10,65
Solução:
Indicamos por $$x$$ o preço do tíquete azul e indicamos por $$y$$ o preço do tíquete vermelho. Como cada cartela tem 9 tíquetes, teremos que 18 tíquetes azuis e 9 tíquetes vermelhos custam R$ 32,40, ou seja: $$18x+9y = 32,40$$. Dividindo essa equação por 9, obtemos $$2x+y=3,6$$.
Além disso, $$x-y = y + 0,05$$, ou seja: $$x = 2y + 0,05$$. Vamos substituir essa expressão na primeira equação obtida, então ficamos com $$2(2y+0,05)+y=3,6$$. o que fornece $$5y = 3,5$$, logo $$y=0,7$$.
Note que queremos o valor de uma cartela de 9 tíquetes vermelhos, então buscamos por $$9\cdot 0,7 = R\$ 6,30$$.
Resposta: b)
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