(FGV) Uma pizzaria vende pizzas com preços proporcionais às suas áreas. Se a pizza média tiver raio igual a
80% do raio da grande, seu preço será:
a) 59% do preço da grande
b) 64% do preço da grande
c) 69% do preço da grande
d) 74% do preço da grande
e) 80% do preço da grande
Solução:
Uma vez que os preços são (diretamente) proporcionais às áreas, podemos dizer que a fração $$\frac{P}{A}$$ (preço por área) é constante, independentemente do tamanho da pizza. De acordo com o enunciado, o raio da pizza média é 80% do raio da pizza grande, ou seja, $$r_{M}=0,8\cdot r_{G}$$. Assumindo áreas circulares e a proporcionalidade, teremos
\[\frac{P_{G}}{\pi\cdot r^{2}_{G}}=\frac{P_{M}}{\pi\cdot r^{2}_{M}}=\]
\[\frac{P_{G}}{\pi\cdot r^{2}_{G}}=\frac{P_{M}}{\pi\cdot (0,8\cdot r_{G})^{2}}\Longrightarrow\]
\[P_{G}0,64 = P_{M}.\]
Isso significa que o preço da pizza grande é 64% do preço da pizza grande.
Resposta: b)
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