Uma mercadoria foi comprada e vendida sucessivamente por dois negociantes. O primeiro obteve um lucro de 12% sobre o respectivo preço de compra. O segundo a negociou com um lucro de 20% sobre o respectivo preço de compra. Calcule o preço pelo qual o segundo negociante vendeu a mercadoria, sabendo que o primeiro a adquiriu por R$ 2.000,00.
Solução:
V, L e C representam, respectivamente, preço de venda, lucro e custo.
A equação do primeiro negociante é $$V_{1}=L_{1}+C_{1}$$, e o lucro deste negociante foi de 12% sobre o preço de compra (custo), logo $$L_{1}=0,12\cdot C_{1}$$.
A equação do segundo negociante será $$V_{2}=L_{2}+C_{2}$$, mas note que o custo deste comerciante é exatamente igual ao valor de venda do anterior, isto é: $$V_{2}=L_{2}+V_{1}$$, e o segundo negociante obteve um lucro de 20% sobre a compra, logo $$L_{2}=0,2\cdot V_{1}$$.
Nossas equações são estas:
- $$V_{1}=L_{1}+C_{1}$$,
- $$L_{1}=0,12\cdot C_{1}$$,
- $$V_{2}=L_{2}+V_{1}$$,
- $$L_{2}=0,2\cdot V_{1}$$.
Dado que $$C_{1}=R\$ 2.000$$, teremos $$L_{1}=0,12\cdot 2000 = R\$ 240,00$$.
Então $$V_{1}=240 + 2000 = R\$ 2.240,00$$.
Como $$L_{2}=0,2\cdot V_{1}=0,2\cdot 2240 = R\$ 448,00$$, teremos $$V_{2}=448 + 2240 = R\$ 2688,00$$.
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