Alfredo irá doar seus livros para três bibliotecas da universidade na qual estudou. Para a biblioteca de matemática, ele doará três quartos dos livros, para a biblioteca de física, um terço dos livros restantes, e para a biblioteca de química, 36 livros. O número de livros doados para a biblioteca de física será
a) 16
b) 22
c) 20
d) 24
e) 18
Solução:
Seja $$x$$ a quantidade total de livros de Alfredo. A primeira doação foi de $$\frac{3x}{4}$$. A segunda doação foi de $$\frac{1}{3}(x-\frac{3x}{4}) = \frac{x}{12}$$, uma vez que a doação ocorreu sobre 1/3 dos livros que restaram após a primeira doação.
Somando as três doações, o resultado é $$x$$, o total de livros, logo
\[x = \frac{3x}{4}+\frac{x}{12}+36\Longrightarrow\]
\[x-\frac{3x}{4}-\frac{x}{12}=36\Longrightarrow\]
\[\frac{12x-9x-x}{12}=36\Longrightarrow\]
\[2x = 36\cdot 12 \Longrightarrow x = 216. \]
O número relativo à doação dos livros de física é $$\frac{216}{12}=18$$.
