Produtos Notáveis – Exercício 12

Racionalizar a fração $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$.

Solução:

Nosso objetivo é tirar as raízes do denominador, encontrando a fração equivalente. Note que, se multiplicarmos o denominador por $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$, obteremos uma diferença de quadrados, pois $$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})=3-2=1$$.

Vamos multiplicar o numerador e o denominador por $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$, de modo a obtermos

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=$$

$$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{1}=\sqrt{6}+2.$$