Matemática Básica
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Produtos Notáveis – Exercício 12

Racionalizar a fração $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$.



Solução:

Nosso objetivo é tirar as raízes do denominador, encontrando a fração equivalente. Note que, se multiplicarmos o denominador por $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$, obteremos uma diferença de quadrados, pois $$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 3-2 = 1$$.

Vamos multiplicar o numerador e o denominador por $$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$, de modo a obtermos

\[\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\]

\[\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{1} = \sqrt{6}+2.\]

 

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