Quadrado da Soma e Quadrado da Diferença

Exemplo:
Calcule (2x+y)².
O primeiro termo é $$2x$$, então seu quadrado é $$(2x)^{2}=4x^{2}$$.
O segundo termo é $$y$$, então seu quadrado é $$y^{2}$$.
O dobro do primeiro pelo segundo é $$2\cdot 2x\cdot y = 4xy$$.

Resultado: $$(2x+y)^{2}=4x^{2}+4xy+y^{2}$$.

Exemplo:
Calcule (x-5y)².
O primeiro termo é $$x$$, então seu quadrado é $$x^{2}$$.
O segundo termo é $$5y$$, então seu quadrado é $$(5y)^{2}=5^{2}y^{2}=25y^{2}$$.
O dobro do primeiro pelo segundo é $$2\cdot x\cdot 5y = 10xy$$.

Resultado: $$(x-5y)^{2}=x^{2}-10xy+25y^{2}$$.

Exemplo
Qual é expressão reduzida de $$x^{2}-2x+1$$ ?
O primeiro termo é o quadrado de $$x$$.
O segundo termo é o quadrado de 1, pois $$1^{2}=1$$.
O termo central tem sinal negativo e é o dobro do produto dos dois primeiros: $$-2\cdot x\cdot =-2x$$.

Isso permite concluir que $$x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}$$.

Exemplo
Qual é expressão reduzida de $$9x^{2}+12x+4$$ ?
Faça $$\sqrt{9x^{2}}=3x$$, para descobrir que o primeiro termo é $$(3x)^{2}$$.
O segundo termo é o quadrado de 2, pois $$2^{2}=4$$.
O termo central é positivo e corresponde ao dobro do produto dos dois primeiros: $$2\cdot 3x\cdot 2 =12x$$.

Isso permite concluir que $$9x^{2}+12x+4 = (3x+2)^{2}$$.