Matemática Básica
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Racionalização – Exercício 9

Racionalize $$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$$.



Solução:

Multiplicamos o numerador e o denominador por $$\sqrt{5} – \sqrt{2}$$

$$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{\sqrt{5} – \sqrt{2}} = $$

$$= \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^{2} – (\sqrt{2})^{2}} = \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{5 – 2} = \frac{\sqrt{5} – \sqrt{2}}{3}$$

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