Racionalização – Exercício 10

Racionalize $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2}$$.

Solução:

Multiplicamos o numerador e o denominador por $$\sqrt{5} – 2$$.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2}\cdot \frac{\sqrt{5} – 2}{\sqrt{5} – 2} = $$

$$= \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5} – 2)}{(\sqrt{5})^{2} – (\sqrt{2})^{2}} = \frac{\sqrt{2\cdot 5} – 2\sqrt{2}}{5 – 2} = $$

$$= \frac{\sqrt{10} – 2\sqrt{2}}{3}$$