Questão
Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por
massa de pão):
- – Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
- – Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
- – Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
- – Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
- – Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão.
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
Disponível em www.blog.saude.gov.br Acesso em 25 de fev de 2013
A marca a ser escolhida é
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Solução:
Será a marca com maior proporção de fibras por massa de pão. Basta, portanto, dividir a massa do pão pela quantidade de fibra.
A] – 50/2 = 1 g(fibra) para cada 50 g de pão
B] – 40/5 = 1g (fibra) para cada 8g de pão
C] – 100/5 = 1g (fibra) para cada 20g de pão
D] – 90/6 = 1g (fibra) para cada 15g de pão
E] – 70/7 = 1g (fibra) para cada 10g de pão
O pão que fornecer 1g de fibras pela menor quantidade de sua massa, é o pão que deverá ser escolhido, ou seja, trata-se do pão da marca B], que oferece 1g de fibra por apenas 8g de pão.
Resposta: b)
Questão
Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 mo. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.
Utilize 3 como aproximação para π.
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no Silo é
a) 6.
b) 16.
c). 17.
d) 18.
e) 21.
Solução:
1) Cálculo do volume do cone: o raio do cone é idêntico ao raio do cilindro = 3m. Como temos a altura (h=3m), basta utilizar a fórmula do volume do cone.
\[V_{cone}=\frac{\pi r^{2}h}{3}=\frac{\pi\cdot 9\cdot 3}{3}=9\pi\cong 27m^{3}\].
2) Cálculo do volume do cilindro: o raio é (r=3m) e a altura é (h=12m). Com a fórmula do volume do cilindro, obtemos:
\[V_{cilindro}=\pi r^{2}h=\pi\cdot 9\cdot 12=108\pi\cong 324m^{3}\].
O volume total do Silo é de $$324+27=351m^{3}$$.
3) Por haver apenas um caminhão disponível e por sua capacidade equivaler a 20m³, o número de viagens que o caminhão fará é de 18, pois $$351/20= 17,55$$. Atente-se ao seguinte: a divisão resultou em 17,55, como existe apenas um número inteiro de viagens, ele precisa fazer 17 viagens + 1 (com ele não completamente cheio).
Resposta: d)
Questão
Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1:8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,
a) 22,00 cm; 12,00 cm e 5,00 cm.
b) 27,50 cm; 15,00 cm e 6,25 cm.
d) 34,37 cm; 18,75 cm e 7,81 cm.
e) 35,20 cm; 9,20 cm e 8,00 cm.
f) 44,00 cm; 24,00 cm e 10,00 cm.
Solução:
As dimensões do desenho serão todas reduzidas em à 20%. Inicialmente, calculamos as medidas do projeto, na concepção inicial de 1:8, ou seja, cada 1 cm do desenho representa 8 cm da realidade. Mas observe que, pela escala, basta pegarmos uma das medidas e teremos a seguinte expressão:
1 cm (desenho) ———- 8 cm (realidade)
$$x$$ ———- $$y$$
$$8x=y\longrightarrow x = y/8$$. Onde $$y$$ é a dimensão real que se tem (altura, largura ou profundidade) e $$x$$ é sua contraparte do desenho a qual se quer calcular.
Com a fórmula do desconto percentual, calculamos a redução de 20% nas medidas. A fórmula é $$V_{final}=V_{inicial}\cdot (1-20%)=V_{inicial}\cdot 0,8$$.
Assim, tomemos o cálculo de $$x$$ e aplicamos-lhe a fórmula do desconto, obtendo, assim, o seguinte:
\[x_{final}=x\cdot 0,8 = \frac{y}{8}\cdot\frac{8}{10}=\frac{y}{10}\].
Isto é, para calcularmos o valor reduzido do desenho, basta tomarmos as dimensões reais e dividi-las por 10.
Altura: 220/10 = 22 cm
Largura: 120/10 = 12cm
Profundidade: 50/10 = 5cm
Resposta: a)
Questão
A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para Celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é Conhecida Como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés.
Disponível em www mapadelondres org, Acesso em 14 maio 2015 (adaptado)
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros.
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro?
a) 53
b) 94
c) 113
d) 135
e) 145
Solução:
Relacionamos a polegada e os pés.
1 pé ———- 12 pol
443 pés ———- $$x$$.
$$x=443\cdot 12= 5316$$ pol.
Relacionamos centímetros e polegadas.
1 pol ———- 2,54 cm
5316 pol ———- $$y$$.
$$y=5316\cdot 2,54= 13502,64 cm = 135,0264 m$$.
Resposta: d)
Questão
A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano o é paralelo à linha do equador na figura.
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