UERJ 2017 – 2º Exame de Qualificação – Q.25

Considere a matriz $$A_{n\times 9}$$ de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir.

Se o número 18109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é:

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a) 2011

b) 2012

c) 2013

d) 2014

Solução:

Observe que cabem apenas 9 inteiros em cada linha da matriz, uma vez que tal matriz possui 9 colunas.

Se dividirmos o número 18109 por 9 e deixarmos o resto desta divisão indicado, obteremos o resto igual a 1 e o quociente igual a 2012. Pelo algoritmo de Euclides, escrevemos

$$18109:9=2012\cdot 9+1$$.

Isso significa que, após 2012 linhas de 9 elementos (colunas), o valor 18109 encontra-se na linha seguinte, por causa do resto não nulo. Por ser dito que este elemento faz parte da última linha da matriz, só podemos concluir que $$n=2013=2012+1$$.