Para compor a decoração de um ambiente, duas lâmpadas idênticas, $$L_{1}$$ e $$L_{2}$$, com valores nominais (100 V – 100 W), devem ser ligadas em paralelo a uma fonte de tensão constante de 200 V. Deseja-se que $$L_{1}$$ brilhe com uma potência de 100 W e que $$L_{2}$$ brilhe com uma potência de 64 W. Para que as lâmpadas não queimem, dois resistores ôhmicos, $$R_{1}$$ e $$R_{2}$$, com valores convenientes, são ligados em série com as respectivas lâmpadas, conforme o esquema representado na figura.
Considerando todos os fios utilizados na ligação como ideais e que as lâmpadas estejam acesas e brilhando com as potências desejadas, é correto afirmar que os valores das resistências de $$R_{1}$$ e $$R_{2}$$, em ohms, são, respectivamente, iguais a
(A) 200 e 100.
(B) 200 e 150.
(C) 100 e 150.
(D) 100 e 300.
(E) 100 e 200.
Confira nossa lista de Exercícios de Circuitos e Leis de Ohm
Solução:
A resistência de cada lâmpada é
$$P = \frac{U^{2}}{R} \longrightarrow 100 = \frac{100^{2}}{R} R = 100\,\Omega$$.
Para que a lâmpada $$L_{1}$$ funcione com 100 V e 100 W, é preciso que a tensão da fonte se divida entre o resistor e a lâmpada igualmente. Logo, o resistor $$R_{1}$$ deve ser de 100 Ω. Para a resistência $$R_{2}$$ temos
\[P_{L} = \frac{U_{L} ^{2}}{L_{2}} \longrightarrow 64 = \frac{U_{L} ^{2}}{100} \longrightarrow U = 80\, V\]
A corrente será
\[U = R\cdot i \longrightarrow 80 = 100\cdot i \longrightarrow i = 0,8\, A\]
Para completar a voltagem da fonte, precisamos de um resistor que receba $$200 – 80 = 120\, V$$.
\[U = R\cdot i \longrightarrow 120 = R\cdot 0,8 \longrightarrow R = 150\,\Omega\]
Resposta: letra C.
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