Resolução – UNESP 2015 Meio do Ano (1ª Fase) – Física

A fotografia mostra um avião bombardeiro norte-americano B52 despejando bombas sobre determinada cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de 1972.

Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou, horizontalmente e com velocidade vetorial constante, a região atacada, enquanto abandonava as bombas que, na fotografia tirada de outro avião em repouso em relação ao bombardeiro, aparecem alinhadas verticalmente sob ele, durante a queda. Desprezando a resistência do ar e a atuação de forças horizontais sobre as bombas, é correto afirmar que:

(A) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, cada bomba percorreu uma trajetória parabólica diferente.

(B) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, as bombas estavam em movimento retilíneo acelerado.

(C) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada bomba é representada por um arco de parábola.

(D) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso, uma em relação às outras.

(E) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície da Terra, uma vez que caíram verticalmente.

As bombas possuem velocidade vertical e horizontal, portanto formam trajetórias parabólicas, porém como cada bomba é lançada de um ponto diferente, cada bomba possui uma trajetória diferente no referencial em repouso da Terra.

João mora em São Paulo e tem um compromisso às 16 h em São José dos Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso, de São Paulo às 14h, planejando chegar ao local pontualmente no horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso com velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes do horário combinado.

Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km/h, no mínimo, igual a

(A) 120.

(B) 60.

(C) 108.

(D) 72.

(E) 90.

Primeiro precisamos saber quanto tempo levou para João percorrer o primeiro trecho, sendo este $$\Delta S = \frac{1}{3}\cdot 90 = 30\, km$$. \[v = \frac{\Delta S}{\Delta t_{1}} \longrightarrow 45 = \frac{30}{\Delta t_{1}} \longrightarrow \Delta t_{1} = \frac{2}{3}\, h\] Agora precisamos saber quanto tempo resta para João chegar no horário pedido. Saindo 14h e chegando 15h30, o tempo total de viagem será 1h30, portanto \[\Delta t_{2} = \frac{3}{2} – \frac{2}{3} \longrightarrow \Delta t_{2} = \frac{5}{6}\, h\] Sendo que o trecho restante é $$90 – 30 = 60\, km$$, temos \[v = \frac{60}{\frac{5}{6}} \longrightarrow v = 72\, km/h\] Resposta: letra D.

Enquanto movia-se por uma trajetória parabólica depois de ter sido lançada obliquamente e livre de resistência do ar, uma bomba de 400 g explodiu em três partes, A, B e C, de massas $$m_{A} = 200\, g$$ e $$m_{B} = m_{C} = 100\, g$$. A figura representa as três partes da bomba e suas respectivas velocidades em relação ao solo, imediatamente depois da explosão.

Analisando a figura, é correto afirmar que a bomba, imediatamente antes de explodir, tinha velocidade de módulo igual a

(A) 100 m/s e explodiu antes de atingir a altura máxima de sua trajetória.

(B) 100 m/s e explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória.

(C) 200 m/s e explodiu depois de atingir a altura máxima de sua trajetória.

(D) 400 m/s e explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória.

(E) 400 m/s e explodiu depois de atingir a altura máxima de sua trajetória.

Vamos analisar a quantidade de movimento inicial e final nos dois eixos separadamente.

Vertical: \[m_{T}\cdot v_{V} = m_{A}\cdot v_{A} + m_{B}\cdot v_{B} \longrightarrow 400\cdot v_{V} = 200\cdot (-100) + 100\cdot 200 \longrightarrow v_{V} = 0\, m/s\]

Horizontal: \[m_{T}\cdot v_{H} = m_{C}\cdot v_{C} \longrightarrow 400\cdot v_{V} = 100\cdot 400 \longrightarrow v_{V} = 100\, m/s\]

Como não há velocidade vertical, a bomba explodiu exatamente na altura máxima de sua trajetória.

A figura representa uma cisterna com a forma de um cilindro circular reto de 4 m de altura instalada sob uma laje de concreto.

Considere que apenas 20% do volume dessa cisterna esteja ocupado por água. Sabendo que a densidade da água é igual a $$1000\, kg/m^{3}$$, adotando $$g = 10\, m/s^{2}$$ e supondo o sistema em equilíbrio, é correto afirmar que, nessa situação, a pressão exercida apenas pela água no fundo horizontal da cisterna, em Pa, é igual a

(A) 2 000.

(B) 16 000.

(C) 1 000.

(D) 4 000.

(E) 8 000.

Primeiro precisamos escrever o volume: $$V = \pi\cdot R^{2}\cdot h \longrightarrow V = \pi\cdot R^{2}\cdot 4$$. Porém somente 20% desse volume está preenchido, logo $$V_{ef} = 0,2\cdot \pi\cdot R^{2}\cdot 4$$.

Agora devemos escrever a massa: $$d = \frac{m}{V_{ef}} \longrightarrow 1000 = \frac{m}{0,2\cdot \pi\cdot R^{2}\cdot 4} \longrightarrow m = 1000\cdot 0,2\cdot \pi\cdot R^{2}\cdot 4$$.

A área do cilindro é $$A = \pi\cdot R^{2}$$.

A pressão pode ser escrita como $$P = \frac{F}{A}$$. Substituindo os valores temos \[P = \frac{m\cdot g}{\pi\cdot R^{2}} \longrightarrow P = \frac{1000\cdot 0,2\cdot \pi\cdot R^{2}\cdot 4\cdot g}{\pi\cdot R^{2}} \longrightarrow P = 8000\, Pa\] Resposta: letra E.