Resolução – UNESP 2018 – Matemática – 1ª Fase

Questão O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será a) 12,50 mg. b) 456,25 mg. C) 114,28 mg. d) 6,25 mg. e) 537,50 mg. Solução: A fórmula para a concentração da substância em função do tempo é dada a seguir: $$q(t)=q(0)\cdot 2^{-t/2}$$. Em 14 horas, haverá 3 aplicações do remédio (0,6 e 12). A primeira aplicação: Após 14 horas, a concentração relativa àquela aplicação será $$q(14)=800\cdot 2^{-7}$$. No caso da segunda aplicação, ocorrida 6 horas após a primeira, o instante final será em 14-6 = 8. A concentração do ibuprofeno após 8 horas será de $$q(8)=800\cdot 2^{-4}$$. Finalmente, no caso da terceira aplicação, no instante $$t=12$$, o instante final será em 14-12 = 2. Neste caso, a concentração cairá à metade, isto é, a um total de 400 mg. Basta somarmos as três concentrações obtidas. $$800\cdot 2^{-7}+800\cdot 2^{-4}+400=800(2^{-7}+2^{-4}+2^{-1})=456,25$$ Resposta: b)

---

Questão

A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano. A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, é igual a a) 160. b) 175. c) 180. d) 170. e) 155. Solução: https://youtu.be/cvjNoNdccLA?t=7s