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Resolução – UNICAMP 2018 (1ª Fase) – Matemática

Considere três números inteiros cuja soma é um número ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números ímpares é igual a
a) 0 ou 1.
b) 1 ou 2.
c) 2 ou 3.
d) 1 ou 3.


Solução:

Basta observarmos que a única possibilidade será: “par + ímpar = ímpar”, ou o contrário. Se efetuarmos “par + par” e “ímpar + ímpar”, sempre teremos um número par.
Há, portanto, apenas dois casos: “1 Ímpar e 2 Pares” ou “3 Ímpares”.
Resposta: d)


Questão

Dois anos atrás certo carro valia ?$ 50.000,00 e atualmente vale ?$ 32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a
a) ?$ 25.600,00.
b) ?$ 24.400,00.
c) ?$ 23.000,00.
d) ?$ 18.000,00.


Solução:

Usaremos a fórmula da progressão geométrica: $$x(n)=x(0)\cdot q^{n}$$, com $$x(0)$$ igual ao valor inicial, R$ 50.000 e com $$q$$ igual à razão da progressão.
\[32000=x(2)=50000\cdot q^{2}\Longrightarrow q^{2}=\frac{32000}{50000}=\frac{32}{50}=0,64\Longrightarrow q =\sqrt{0,64}=0,8\].
Agora, basta multiplicarmos o valor atual do carro pela razão.
\[x(3)=x(2)\cdot q = 32000\cdot 0,8=25.600\].
Resposta: a)

 

Tags: Matemática, UNICAMP

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