Soma e Produto – Exercícios Resolvidos

1. (UEMG) Seja p(x) um polinômio do 2° grau, satisfazendo as seguintes condições: •–1 e 4 são raízes de p(x) e • p(5) = –12. O maior valor de x para o qual p(x) = 8 é

(a) 0.
(b) 3.
(c) 6.
(d) 12.

Resposta: Alternativa C (6)
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2. Considere a equação $$x^{2}-4x-7=0$$, e sejam $$x_{1}$$ e $$x_{2}$$ suas raízes. Então, $$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$$ vale:

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 30
(e) 31

Resposta: Alternativa D (30)
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3. (FESP) A equação do 2º grau $$ax^{2}+x-6=0$$ tem uma raiz cujo valor é 2. A outra raiz é…

Resposta: -3/2
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4. (IFSP) A professora de uma sala de ensino fundamental resolveu na lousa uma equação de segundo grau e, como resultado, encontrou as raízes 5 e 8. Um aluno que chegou depois encontrou a lousa parcialmente apagada, faltando os coeficientes $$b$$ e $$c$$, como ilustrado a seguir: $$x^{2}+ \blacksquare x \blacksquare = 0$$. Qual a soma $$b + c$$?

Resposta: 27
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5. (ESA) Considere a equação $$x^{2}+\frac{9x}{4}+m=0$$. Sabendo que uma das raízes é o dobro da outra, marque a alternativa que apresenta o produto do numerador pelo denominador de m

(a) 72
(b) 36
(c) 24
(d) 18
(e) 12

Resposta: Alternativa E (12)
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6. (UNICAMP) A soma dos valores de $$x$$ que resolvem a equação

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\left(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\right)}=\frac{1}{2}$$

é igual a…

Resposta: 20/3
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7. Para a equação do 2º grau $$(m-2)x^{2} + (2m-5)x + (1-2m) = 0$$, determine $$m$$ nos seguintes casos:

(a) O produto das raízes é -1.
(b) As raízes são números opostos.
(c) Uma das raízes é o número zero.

Resposta: (a) m = 3/4; (b) m = 5/2; (c) m = 1/2
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8. (UNICAMP) Sabendo que $$a$$ é um número real, considere a equação quadrática $$2x^{2}+ax+10=0$$. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a…

Resposta: 6
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