Álgebra de Anéis: inteiros módulo n (exercícios)
Questão Seja $$n$$ um inteiro positivo que não é primo. Mostre que o anel $$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})$$ não é um domínio. Solução: Podemos escolher $$a,b\in\mathbb{Z}$$, distintos e...
Questão Seja $$n$$ um inteiro positivo que não é primo. Mostre que o anel $$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})$$ não é um domínio. Solução: Podemos escolher $$a,b\in\mathbb{Z}$$, distintos e...
Prove que todo domínio de integridade finito $$A$$ possui característica nula ou característica igual a um número primo. Solução: Para $$m=char(A)$$, tem-se que $$m$$ é...
Questão Seja $$\phi: A_{1}\longrightarrow A_{2}$$ um homomorfismo de anéis. Seja $$I$$ um ideal de $$A_{1}$$ contido no $$ker(\phi)$$. Mostre que a aplicação: $$\bar{\phi}: A_{1}/I\longrightarrow A_{2}$$;...