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Na Química e na Física, um gás ideal é um modelo teórico que representa o comportamento dos gases em condições ideais, onde as moléculas são consideradas pontos sem volume e não exercem forças de atração ou repulsão entre si. Este modelo simplificado permite prever e calcular o comportamento dos gases em diferentes condições de temperatura, pressão e volume. Embora os gases reais não sigam exatamente este modelo em todas as situações, o conceito de gás ideal é fundamental para compreender princípios básicos da termodinâmica e realizar cálculos em uma variedade de processos químicos e físicos.

Lei de Boyle-Mariotte

A Lei de Boyle, também conhecida como Lei de Boyle-Mariotte, é uma das leis fundamentais que descrevem o comportamento dos gases. Formulada por Robert Boyle no século XVII, essa lei estabelece que, à temperatura constante (transformação isotérmica), o volume de uma certa quantidade de gás é inversamente proporcional à pressão exercida sobre ele. Em outras palavras, quando a pressão sobre um gás aumenta, seu volume diminui e vice-versa, desde que a temperatura permaneça constante. Isso significa que se o volume de um gás é reduzido à metade, sua pressão dobrará, e vice-versa. Matematicamente, a Lei de Boyle é expressa pela equação

$$P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$$,

onde $$P_{1}$$ e $$V_{1}$$ representam a pressão e o volume iniciais, respectivamente, e $$P_{2}$$ e $$V_{2}$$ representam a pressão e o volume finais, respectivamente. Ou podemos dizer que a multiplicação da pressão e do volume, em uma condição de isotérmica, é uma constante, conforme se segue

$$P\cdot V = k$$

A Lei de Boyle é essencial para entender o comportamento dos gases em muitas situações práticas, como na compressão de gases em cilindros ou em sistemas de ar condicionado.

Lei de Charles

A Lei de Charles é outra das leis fundamentais que regem o comportamento dos gases. Formulada pelo físico Jacques Charles, esta lei estabelece que, à pressão constante (transformação isobárica), o volume de uma certa quantidade de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta em Kelvin. Em outras palavras, quando a temperatura de um gás aumenta, seu volume também aumenta e vice-versa, desde que a pressão permaneça constante. Isso significa que, se o volume de um gás é reduzido à metade, sua temperatura também será reduzida pela metade, e vice-versa. Matematicamente, a Lei de Charles é expressa pela equação

$$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$$,

onde $$V_{1}$$ e $$T_{1}$$ representam o volume e a temperatura iniciais, respectivamente, e $$V_{2}$$ e $$T_{2}$$ representam o volume e a temperatura finais, respectivamente. Outra forma de escrever a equação é dizer que a divisão entre volume e temperatura, sob uma condição isobárica, é constante, conforme se segue

$$\frac{V}{T} = k$$

Esta lei é de fundamental importância na compreensão do comportamento dos gases em uma variedade de situações práticas, desde processos industriais até aplicações em climatologia e meteorologia.

Lei de Gay-Lussac

A Lei de Gay-Lussac é mais uma das leis fundamentais que regem o comportamento dos gases. Formulada pelo químico Joseph Gay-Lussac, esta lei estabelece que, a volume constante (transformação isovolumétrica), a pressão de uma certa quantidade de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta em Kelvin. Em outras palavras, quando a temperatura de um gás aumenta, sua pressão também aumenta e vice-versa, desde que o volume permaneça constante. Isso significa que, se a temperatura de um gás é reduzida à metade, sua pressão também será reduzida pela metade, e vice-versa. Matematicamente, a Lei de Gay-Lussac é expressa pela equação

$$\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}$$,

onde $$P_{1}$$ e $$T_{1}$$ representam a pressão e a temperatura iniciais, respectivamente, e $$P_{2}$$ e $$T_{2}$$ representam a pressão e a temperatura finais, respectivamente. Outra forma de escrever a equação é dizer que a divisão entre pressão e temperatura, sob uma condição isovolumétrica, é constante, conforme se segue

$$\frac{P}{T} = k$$

Esta lei é crucial para compreender e prever o comportamento dos gases em uma variedade de situações práticas, desde processos industriais até aplicações em engenharia e ciências atmosféricas.

Equação de Clapeyron

A Equação de Clapeyron, também conhecida como Equação dos Gases Ideais, é uma relação fundamental na física e na química que descreve o comportamento dos gases. Ela é uma combinação das leis dos gases ideais de Boyle, Charles e Gay-Lussac. A equação relaciona as variáveis de pressão (P), volume (V), quantidade de matéria (n) e temperatura (T) de um gás em um sistema, e é expressa pela equação:

$$P\cdot V = n\cdot R\cdot T$$

onde:

P é a pressão do gás,
V é o volume ocupado pelo gás,
n é a quantidade de matéria do gás (em mol),
R é a constante dos gases ideais (0,08206 L·atm/(mol·K) ou 8,314 J/(mol·K)),
T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Essa equação é extremamente útil na previsão e cálculo de comportamentos gasosos em diversas condições, como variações de temperatura, pressão e volume, e é aplicável em uma ampla gama de situações na química, física e engenharia.

Exercício resolvido

(UERJ – adaptada) O gás natural proveniente da bacia petrolífera de Campos é constituído basicamente por gás metano ($$CH_{4}$$). Se o volume consumido por uma residência for de 30 m³ de $$CH_{4}$$(g), à temperatura de 27 °C e pressão de 1 atmosfera, a quantidade de mols consumida desse gás, em mol, será de:
Dados:
R = 0,082 atm · L · mol–1 · K–1;

Solução:

Primeiro preciso compatibilizar as unidades dos dados do exercício com a unidade da constante universal dos gases (R). A pressão já está em atm, precisamos transformar o volume de m³ para L e a temperatura de °C para K.

$$V = 30 m^{3}\cdot \frac{1000L}{1 m^{3}} \longrightarrow V = 30.000L = 3\cdot 10^{4} L$$

$$T = 27^{circ} C + 273 \longrightarrow T = 300K$$

Agora podemos utilizar a Equação de Clapeyron para descobrir a quantidade de mols de $$CH_{4}$$.

$$P\cdot V = n\cdot R\cdot T \longrightarrow 1\cdot 3\cdot 10^{4} = n\cdot 8,2\cdot 10^{-2}\cdot 3\cdot 10^{2} \longrightarrow$$

$$n = \frac{1\cdot 3\cdot 10^{4}}{8,2\cdot 10^{-2}\cdot 3\cdot 10^{2}} \longrightarrow n = 1,2 \cdot 10^{3}\, mol$$

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• Acesse + Exercícios sobre Gases Perfeitos

a) 224 L
b) 22,4 L
c) 72 L
d) 67,2 L
e) 7,96 L

Solução:

Em primeiro lugar, precisamos calcular a quantidade mols que há em 48g de metano. A massa atômica será de $$12+4\cdot 1 = 16u$$. Relacionado em mol, temos $$16g/mol$$.

16g ————- 1 mol
48g ————- $$n$$ mol

$$n = 48/16 = 3 mol$$.

Note que, na CNTP, $$T=273 K$$ e $$P = 1 atm$$.

Aplicando-se os valores na Equação de Clapeyron, temos

\[PV=nRT\Longrightarrow\]

\[V=\frac{nRT}{P}=\frac{3\cdot 0,082\cdot 273}{1}\cong 67,2 L.\]

Resposta: d)

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a) 2,1
b) 2
c) 12
d) 21
e) 1,2

Solução:

Anotando os dados do enunciado, temos: $$P_{1}=600 mmHg, T_{1}=273+15 = 288 K, P_{2}= 760 mmHg$$ e $$T_{2}=273+25 = 298 K$$. Como a quantidade do gás, a massa, é idêntica nos dois casos, o número de mols é idêntico nos dois casos. Assim, usamos a equação de Clapeyron duas vezes:

\[V_{1}=\frac{nR\cdot 288}{600} \text{e}\]

\[V_{2}=\frac{nR\cdot 298}{760}.\]

Fazendo a comparação entre ambos, temos

\[\frac{V_{2}}{V_{2}}=\frac{\frac{nR\cdot 298}{760}}{\frac{nR\cdot 288}{600} }=\]

\[\frac{nR\cdot 288}{600}\cdot \frac{760}{nR\cdot 298}=\frac{288\cdot 760}{600\cdot 298}\cong 1,22.\]

Resposta: e)

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