No alto de uma montanha, o termômetro marca 15 °C e o barômetro, 600 mmHg. Ao pé da montanha, a temperatura é de 25 °C, e a pressão é 760 mmHg. A relação entre os volumes ocupados pela mesma massa de gás no alto da montanha e no pé da montanha é:
a) 2,1
b) 2
c) 12
d) 21
e) 1,2
Solução:
Anotando os dados do enunciado, temos: $$P_{1}=600 mmHg, T_{1}=273+15 = 288 K, P_{2}= 760 mmHg$$ e $$T_{2}=273+25 = 298 K$$. Como a quantidade do gás, a massa, é idêntica nos dois casos, o número de mols é idêntico nos dois casos. Assim, usamos a equação de Clapeyron duas vezes:
\[V_{1}=\frac{nR\cdot 288}{600} \text{e}\]
\[V_{2}=\frac{nR\cdot 298}{760}.\]
Fazendo a comparação entre ambos, temos
\[\frac{V_{2}}{V_{2}}=\frac{\frac{nR\cdot 298}{760}}{\frac{nR\cdot 288}{600} }=\]
\[\frac{nR\cdot 288}{600}\cdot \frac{760}{nR\cdot 298}=\frac{288\cdot 760}{600\cdot 298}\cong 1,22.\]
Resposta: e)
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