Na Química e na Física, um gás ideal é um modelo teórico que representa o comportamento dos gases em condições ideais, onde as moléculas são consideradas pontos sem volume e não exercem forças de atração ou repulsão entre si. Este modelo simplificado permite prever e calcular o comportamento dos gases em diferentes condições de temperatura, pressão e volume. Embora os gases reais não sigam exatamente este modelo em todas as situações, o conceito de gás ideal é fundamental para compreender princípios básicos da termodinâmica e realizar cálculos em uma variedade de processos químicos e físicos.

Lei de Boyle-Mariotte

A Lei de Boyle, também conhecida como Lei de Boyle-Mariotte, é uma das leis fundamentais que descrevem o comportamento dos gases. Formulada por Robert Boyle no século XVII, essa lei estabelece que, à temperatura constante (transformação isotérmica), o volume de uma certa quantidade de gás é inversamente proporcional à pressão exercida sobre ele. Em outras palavras, quando a pressão sobre um gás aumenta, seu volume diminui e vice-versa, desde que a temperatura permaneça constante. Isso significa que se o volume de um gás é reduzido à metade, sua pressão dobrará, e vice-versa. Matematicamente, a Lei de Boyle é expressa pela equação

$$P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$$,

onde $$P_{1}$$ e $$V_{1}$$ representam a pressão e o volume iniciais, respectivamente, e $$P_{2}$$ e $$V_{2}$$ representam a pressão e o volume finais, respectivamente. Ou podemos dizer que a multiplicação da pressão e do volume, em uma condição de isotérmica, é uma constante, conforme se segue

$$P\cdot V = k$$

A Lei de Boyle é essencial para entender o comportamento dos gases em muitas situações práticas, como na compressão de gases em cilindros ou em sistemas de ar condicionado.

Lei de Charles

A Lei de Charles é outra das leis fundamentais que regem o comportamento dos gases. Formulada pelo físico Jacques Charles, esta lei estabelece que, à pressão constante (transformação isobárica), o volume de uma certa quantidade de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta em Kelvin. Em outras palavras, quando a temperatura de um gás aumenta, seu volume também aumenta e vice-versa, desde que a pressão permaneça constante. Isso significa que, se o volume de um gás é reduzido à metade, sua temperatura também será reduzida pela metade, e vice-versa. Matematicamente, a Lei de Charles é expressa pela equação

$$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$$,

onde $$V_{1}$$ e $$T_{1}$$ representam o volume e a temperatura iniciais, respectivamente, e $$V_{2}$$ e $$T_{2}$$ representam o volume e a temperatura finais, respectivamente. Outra forma de escrever a equação é dizer que a divisão entre volume e temperatura, sob uma condição isobárica, é constante, conforme se segue

$$\frac{V}{T} = k$$

Esta lei é de fundamental importância na compreensão do comportamento dos gases em uma variedade de situações práticas, desde processos industriais até aplicações em climatologia e meteorologia.

Lei de Gay-Lussac

A Lei de Gay-Lussac é mais uma das leis fundamentais que regem o comportamento dos gases. Formulada pelo químico Joseph Gay-Lussac, esta lei estabelece que, a volume constante (transformação isovolumétrica), a pressão de uma certa quantidade de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta em Kelvin. Em outras palavras, quando a temperatura de um gás aumenta, sua pressão também aumenta e vice-versa, desde que o volume permaneça constante. Isso significa que, se a temperatura de um gás é reduzida à metade, sua pressão também será reduzida pela metade, e vice-versa. Matematicamente, a Lei de Gay-Lussac é expressa pela equação

$$\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}$$,

onde $$P_{1}$$ e $$T_{1}$$ representam a pressão e a temperatura iniciais, respectivamente, e $$P_{2}$$ e $$T_{2}$$ representam a pressão e a temperatura finais, respectivamente. Outra forma de escrever a equação é dizer que a divisão entre pressão e temperatura, sob uma condição isovolumétrica, é constante, conforme se segue

$$\frac{P}{T} = k$$

Esta lei é crucial para compreender e prever o comportamento dos gases em uma variedade de situações práticas, desde processos industriais até aplicações em engenharia e ciências atmosféricas.

Equação de Clapeyron

A Equação de Clapeyron, também conhecida como Equação dos Gases Ideais, é uma relação fundamental na física e na química que descreve o comportamento dos gases. Ela é uma combinação das leis dos gases ideais de Boyle, Charles e Gay-Lussac. A equação relaciona as variáveis de pressão (P), volume (V), quantidade de matéria (n) e temperatura (T) de um gás em um sistema, e é expressa pela equação:

$$P\cdot V = n\cdot R\cdot T$$

onde:

P é a pressão do gás,
V é o volume ocupado pelo gás,
n é a quantidade de matéria do gás (em mol),
R é a constante dos gases ideais (0,08206 L·atm/(mol·K) ou 8,314 J/(mol·K)),
T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Essa equação é extremamente útil na previsão e cálculo de comportamentos gasosos em diversas condições, como variações de temperatura, pressão e volume, e é aplicável em uma ampla gama de situações na química, física e engenharia.

Exercício resolvido

(UERJ – adaptada) O gás natural proveniente da bacia petrolífera de Campos é constituído basicamente por gás metano ($$CH_{4}$$). Se o volume consumido por uma residência for de 30 m³ de $$CH_{4}$$(g), à temperatura de 27 °C e pressão de 1 atmosfera, a quantidade de mols consumida desse gás, em mol, será de:
Dados:
R = 0,082 atm · L · mol–1 · K–1;

Solução:

Primeiro preciso compatibilizar as unidades dos dados do exercício com a unidade da constante universal dos gases (R). A pressão já está em atm, precisamos transformar o volume de m³ para L e a temperatura de °C para K.

$$V = 30 m^{3}\cdot \frac{1000L}{1 m^{3}} \longrightarrow V = 30.000L = 3\cdot 10^{4} L$$

$$T = 27^{circ} C + 273 \longrightarrow T = 300K$$

Agora podemos utilizar a Equação de Clapeyron para descobrir a quantidade de mols de $$CH_{4}$$.

$$P\cdot V = n\cdot R\cdot T \longrightarrow 1\cdot 3\cdot 10^{4} = n\cdot 8,2\cdot 10^{-2}\cdot 3\cdot 10^{2} \longrightarrow$$

$$n = \frac{1\cdot 3\cdot 10^{4}}{8,2\cdot 10^{-2}\cdot 3\cdot 10^{2}} \longrightarrow n = 1,2 \cdot 10^{3}\, mol$$

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O balonismo, um esporte aeronáutico com adeptos em todo o mundo, oferece um belo espetáculo para os observadores no solo. Um maçarico é usado para aquecer o ar no interior do balão, o que faz variar a densidade do ar, permitindo o controle do movimento de subida e descida do balão.

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Um balão tem um volume $$V = 1,6\times 10^{3}\,  m^{3}$$   de ar quente no seu interior na temperatura T = 400 K  e na pressão atmosférica $$p_{0} = 1,0\, atm = 1,0\times 10^{5},  Pa$$.  Sabendo-se que o ar quente se comporta como um gás ideal e que a constante universal dos gases é R ≅ 8 J/mol.K, quantos mols de ar n há no interior do balão?

a) $$5,0\times 10^{-1}\, mol$$.

b) $$4,0\times 10^{0}\, mol$$.

c) $$5,0\times 10^{4}\, mol$$.

d) $$4,0\times 10^{5}\, mol$$.

Solução:

Gabarito: letra C.

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Solução:

Usamos a equação geral dos gases para $$T_{1}=273+27 = 300 K$$, $$P_{1} = 1 atm$$, $$V_{1}= 57 L$$, $$T_{2}=273 + 127 = 400 K$$ e $$P_{2} = 2 atm$$.

Daqui,

\[\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\Longrightarrow\]

\[V_{2}=\frac{P_{1}V_{1}T_{2}}{T_{1}P_{2}}=\]

\[\frac{1\cdot 57\cdot 400}{300\cdot 2}= 38 L.\]

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a) 50 
b) 40 
c) 30
d) 20
e) 10

Solução:

Notamos que $$P_{1}= 1 atm, P_{2}=2 atm, T_{1}=273-73 = 200 K, T_{2}=273 + 127 = 400 K$$ e $$V_{1}=10 L$$. Usando a equação geral dos gases, temos

\[\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\Longrightarrow\]

\[V_{2}=\frac{P_{1}V_{1}T_{2}}{P_{2}T_{1}}=\frac{10\cdot 400}{200\cdot 2}=10 L.\]

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a) 21,1 atm
b) 4,4 atm
c) 0,9 atm
d) 760 mmHg
e) 2,2 atm

Solução:

As temperaturas, em Kelvin, serão $$T_{1}=273+7 = 280 K$$ e $$T_{2}=273+37 = 310 K$$. Utilizando a Equação Geral dos Gases, obtemos a pressão nos dias quentes:

\[P_{1}/T_{1}=P_{2}/T_{2}\Longrightarrow\]

\[P_{2}=\frac{P_{1}T_{2}}{T_{2}}=\frac{4\cdot 310}{280}\cong 4,4 atm.\]

Resposta: b)

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a) Qual era a pressão interior da garrafa no instante imediatamente anterior à expulsão da tampa plástica?
b) Qual é a pressão no interior da garrafa após a saída da tampa? Justifique.

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Solução:

a) Usando a equação geral dos gases e sabendo que o volume (quantidade) do líquido foi mantido até antes do estouro, temos $$P_{1} = 1 atm, T_{1}= 27º , T_{2}=57º$$ e

\[P_{1}/T_{1}=P_{2};T_{2}.\]

Precisamos, no entanto, utilizar a temperatura em K, no sistema internacional de unidades (SI). Assim, $$T_{1}=273+27=300 K$$ e $$T_{2}=273+57 = 330$$.

\[P_{2}=\frac{P_{1}T_{2}}{T_{1}}=\frac{1\cdot 330}{300}\cong 1,1.\]

b) Após o estouro, a pressão do interior da garrafa iguala-se à do ambiente, que é de 1 atm.

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a) 0,8
b) 0,9
c) 1,0
d) 1,1

Solução:

Observamos que ocorreu uma transformação isotérmica, uma vez que a temperatura permaneceu constante.  No início, a pressão era $$P_{1}$$. Como a pressão sobre a encosta é 10% menor, isso significa que $$P_{2}=(1-10%)\cdot P_{1}$$, isto é: $$P_{2}=0,9\cdot P_{1}$$.

Também notamos que $$V_{1}=1 L$$. Assim, pela Equação Geral dos Gases, temos

\[P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\Longrightarrow\]

\[V_{2}=\frac{P_{1}V_{1}}{P_{2}}=\]

\[\frac{P_{1}\cdot 1}{0,9\cdot P_{1}}=\frac{1}{0,9}\cong 1,1 L.\]

Resposta: d)

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a) 1 mL
b) 2 mL
c) 7,5 mL
d) 10 mL
e) 50 mL

Solução:

Em primeiro lugar, convertemos as unidades de pressão, a fim de que ambos os valores estejam na mesma gradação. Como $$1 atm = 760 mmHg$$, multiplicando a igualdade (os dois lados) por dois, temos $$2 atm = 1520 mmHg$$.

Usando a equação geral dos gases sob uma temperatura constante, teremos

\[P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}.\]

Note que $$P_{1}= 1520 mmHg, V_{1} = 5 mL \text{e} P_{2}=720 mmHg$$. Daqui,

\[1520\cdot 5 = 760\cdot V_{2}\Longrightarrow\]

\[V_{2}=\frac{1520\cdot 5}{720}=10 mL.\]

Resposta: d)

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A equação que representa essa reação é:

Considere que o hidrogênio seja um gás ideal, que a massa molar do alumínio seja 27 g/mol e que 1 L = $$10^{-3}$$ m³. Adote para a constante universal do gases o valor R = 8 J/(mol · K). Supondo que todo o gás hidrogênio produzido nessa reação seja armazenado a uma temperatura constante de 27ºC em um recipiente rígido de volume 10 L, a quantidade de hidrogênio produzida nessas condições ficaria submetida a uma pressão de

(A) $$6\times 10^{4}\,  N/m^{2}$$.
(B) $$8\times 10^{4}\,  N/m^{2}$$.
(C) $$5\times 10^{4}\,  N/m^{2}$$.
(D) $$9\times 10^{4}\,  N/m^{2}$$.
(E) $$4\times 10^{4}\,  N/m^{2}$$.

Solução:

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