Trigonometria – Exercício 3

Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é o dobro da medida de um dos catetos. O ângulo oposto ao menor lado desse triângulo mede:
a) 36°
b) 60°
c) 45°
d) 30°
e) 72°

Solução:

Se um dos catetos tem medida $$x$$, a hipotenusa tem medida $$2x$$. Por Pitágoras, podemos encontrar a medida (y) do outro cateto em função de $$x$$. Observamos que

\[(2x)^{2}=x^{2}+y^{2}\Longrightarrow \]

\[y^{2}=4x^{2}-x^{2}=3x^{2}\Longrightarrow\]

\[y = x\sqrt{3}.\]

O menor lado é o cateto de medida $$x$$, de modo que podemos calcular o cosseno do ângulo oposto a esse cateto, o qual é o ângulo (α) formado pela hipotenusa e pelo cateto de medida x√3, isto é:

\[cos(\alpha)=\frac{x\sqrt{3}}{2x}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Das tabelas trigonométricas, o ângulo de um triângulo retângulo cujo cosseno vale √3/2 mede 30º.

Resposta: d)