Em uma atividade com sua turma, um professor utilizou 64 cartões, cada um com dois algarismos x e y, iguais ou distintos, pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A imagem abaixo representa um tipo desse cartão.
Um aluno escolheu um único cartão e efetuou as seguintes operações em sequência:
I – multiplicou um dos algarismos do cartão escolhido por 5;
II – acrescentou 3 unidades ao produto obtido em I;
III – multiplicou o total obtido em II por 2;
IV – somou o consecutivo do outro algarismo do cartão ao resultado obtido em III.
Ao final dessas operações, obteve-se no sistema decimal o número 73. O cartão que o aluno pegou contém os algarismos cuja soma x + y é:
a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
Solução:
Sigamos a sequência de passos realizados pelo aluno. Tomemos dois números do cartão, $$x$$ e $$y$$.
i – Digamos que tenha feito $$5x$$.
ii – $$5x+3$$.
iii – $$2(5x+3)=10x+6$$.
iv – $$(y+1)+10x+6=73\longrightarrow 10x+y+7=73\longrightarrow 10x+y=66$$.
Tomando os possíveis números para $$x$$ e $$y$$, dados no conjunto do enunciado, temos como única possibilidade $$x=6$$ e $$y=6$$, pois $$10\cdot 6 + 6 = 66$$.
Portanto a soma $$x+y=6+6=12$$.
Resposta: d)
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