UERJ 2017 – 2º Exame de Qualificação – Q.28

Em uma atividade com sua turma, um professor utilizou 64 cartões, cada um com dois algarismos x e y, iguais ou distintos, pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A imagem abaixo representa um tipo desse cartão.




Um aluno escolheu um único cartão e efetuou as seguintes operações em sequência:

I – multiplicou um dos algarismos do cartão escolhido por 5;

II – acrescentou 3 unidades ao produto obtido em I;

III – multiplicou o total obtido em II por 2;

IV – somou o consecutivo do outro algarismo do cartão ao resultado obtido em III.

Ao final dessas operações, obteve-se no sistema decimal o número 73. O cartão que o aluno pegou contém os algarismos cuja soma x + y é:

a) 15

b) 14

c) 13

d) 12

Solução:

Sigamos a sequência de passos realizados pelo aluno. Tomemos dois números do cartão, $$x$$ e $$y$$.

i – Digamos que tenha feito $$5x$$.

ii – $$5x+3$$.

iii – $$2(5x+3)=10x+6$$.

iv – $$(y+1)+10x+6=73\longrightarrow 10x+y+7=73\longrightarrow 10x+y=66$$.

Tomando os possíveis números para $$x$$ e $$y$$, dados no conjunto do enunciado, temos como única possibilidade $$x=6$$ e $$y=6$$, pois $$10\cdot 6 + 6 = 66$$.

Portanto a soma $$x+y=6+6=12$$.

Resposta: d)

Tags: 2017

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