Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”. Considere a função $$f(x) = \frac{x+1}{x-1}$$, definida para x ∈ R , x ≠ 1, que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.
Considere a sequência $$x_{1},x_{2},…$$ definida por $$x_{1} = 6$$ , e, para cada n ≥ 1, temos $$x_{n+1}=f(x_{n})$$ , ou seja,
- $$x_{1}=6$$,
- $$x_{2}=f(x_{1})=7/5$$,
- $$x_{3}=f(x_{2})$$,
e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale
a) 140.
b) 370.
c) 600.
d) 740.
Gabarito: b)
Solução no vídeo a seguir:
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