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Questão
Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figuraO primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro, 3 cm, e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição $$n$$ na sequência, foi representada por $$A_{n}$$. Para $$n\geq 2$$, o valor da diferença $$A_{n}-A_{n-1}$$ em centímetro quadrado, é igual a: a) $$2n-1$$ b) $$2n+1$$ c) $$-2n+1$$ d) $$(n-1)^{2}$$ e) $$n^{2}-1$$
Solução:
A cada novo termo na sequência dos quadrados, a medida será aumentada em uma unidade. Assim, podemos concluir que as medidas formam uma progressão aritmética na forma $$x(n)=n$$. A área do quadrado será $$A_{n}=(x(n))^{2}=n^{2}$$. Assim, $$A_{n-1}=(n-1)^{2} = n^{2}-2n+1$$. Fazendo $$A_{n}-A_{n-1}=n^{2}-n^{2}+2n-1=2n-1$$. Resposta: a)
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