FATEC – Vestibular 2017 – Matemática

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Leia o texto para responder às questões de números 30 e 31.

Uma tela de computador pode ser representada por uma matriz de cores, de forma que cada elemento da matriz corresponda a um pixel* na tela.

Numa tela em escala de cinza, por exemplo, podemos atribuir 256 cores diferentes para cada pixel, do preto absoluto (código da cor: 0) passando pelo cinza intermediário (código da cor: 127) ao branco absoluto (código da cor: 255).

*Menor elemento em uma tela ao qual é possível atribuir-se uma cor.

Suponha que na figura estejam representados 25 pixels de uma tela.

Questão 30

Uma matriz $$M = (a_{ij})$$, quadrada de ordem 5, em que i representa o número da linha e j representa o número da coluna, é definida da seguinte forma:

A matriz M corresponde a uma matriz de cores em escala de cinza, descrita pelo texto, em uma tela.
Sobre essa matriz de cores, pode-se afirmar que ela

a) terá o mesmo número de pixels brancos e cinzas.
b) terá o mesmo número de pixels brancos e pretos.
c) terá o mesmo número de pixels pretos e cinzas.
d) terá uma diagonal com cinco pixels brancos.
e) terá uma diagonal com cinco pixels cinzas.

Solução:

Esta matriz tem sua diagonal principal nula (cor preta). A parte triangular superior ($$j>i$$) é toda branca; a parte triangular inferior é toda cinza. O número de elementos triangulares superiores é igual ao número de elementos triangulares inferiores.

Resposta: a)


Questão 31

O número máximo de matrizes distintas que podem ser formadas com 25 pixels de tamanho, em que se
possa preencher cada pixel com qualquer uma dentre as 256 cores da escala de cinza, é igual a

a) $$255^{256}$$
b) $$127^{25}$$
c) $$25^{25}$$
d) $$256^{25}$$
e) $$0^{256}$$

Solução:

A matriz em questão tem ordem 5, uma vez que possui 25 ($$=5\cdot 5$$) elementos. O número total de disposições de cores é $$256^{25}$$, o que configura um arranjo com repetição de 256 cores, tomadas de 25 a 25.

Resposta: d)


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