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Matemática – Lista de Concursos: Razão e Proporção (parte 3)

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Questão

(FGV 2014/BNB)

Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu:
(A) R$ 72.000,00
(B) R$ 82.500,00
(C) R$ 94.000,00
(D) R$ 112.500,00
(E) R$ 120.000,00

Solução:

Vamos chamar o sobrinho mais velho de A, o do meio de B e o mais novo de C.

Sabemos que de 2003 a 2013 passou-se 10 anos, portanto a idade de A é 30, a de B é 28 e a de C é 22.

$$\frac{A}{30} = \frac{B}{28} = \frac{C}{22} = \frac{300.000}{30+28+22} \longrightarrow \frac{A}{30} = \frac{B}{28} = \frac{C}{22} = 3.750$$

Nós queremos saber quanto o mais novo recebeu, portanto

$$\frac{C}{22} = 3.750 \longrightarrow C = 82.500$$

Resposta: letra B.


Questão

(FCC 2018/ TRT – 6ª Região)

A relação entre funcionários homens e funcionárias mulheres em uma repartição pública é de 5 para 4, nessa ordem. Após um concurso, foram admitidos 5 novos funcionários homens e 12 novas funcionárias mulheres nessa repartição. Com o ingresso desses funcionários, a proporção entre funcionários homens e funcionárias mulheres da repartição passou a ser de 9 para 8, nessa ordem. Sendo assim, depois do concurso a repartição passou a ter um total de funcionárias mulheres igual a
(A) 64.
(B) 78.
(C) 80.
(D) 72.
(E) 70.

Solução:

Vamos escrever as relações do enunciado:

a) $$\frac{H}{5} = \frac{M}{4} = \frac{t}{9}$$, sendo t o total de funcionários.

b) Após o concurso, $$H’ = H + 5$$ e $$M’ = M + 12$$.

c) $$\frac{H’}{9} = \frac{M’}{8} = \frac{t’}{17}$$, sendo t’ = t + 5 + 12.

Utilizando a), b) e c), temos

$$M’ = M + 12 \longrightarrow \frac{8}{17} t’ = \frac{4}{9} t + 12 \longrightarrow \frac{8}{17} (t + 17) = \frac{4}{9} t + 12 \longrightarrow t = 153$$

Voltando em c), temos $$t’ = 153 +17 \longrightarrow t’ = 170$$ e $$M’ = \frac{8}{17} 170 \longrightarrow M’ = 80$$

Resposta: letra C.


Questão

(FCC 2017/ TST)

Em uma empresa, trabalham oito funcionários, na mesma função, mas com cargas horárias diferentes: um deles trabalha 32 horas semanais, um trabalha 24 horas semanais, um trabalha 20 horas semanais, três trabalham 16 horas semanais e, por fim, dois deles trabalham 12 horas
semanais. No final do ano, a empresa distribuirá um bônus total de R$ 74.000,00 entre esses oito funcionários, de forma que a parte de cada um seja diretamente proporcional à sua carga horária semanal. Dessa forma, nessa equipe de funcionários, a diferença entre o maior e o menor bônus individual será, em R$, de
(A) 10.000,00.
(B) 8.000,00.
(C) 20.000,00.
(D) 12.000,00.
(E) 6.000,00.

Solução:

Aqui temos várias horas semanais trabalhadas diferentes. Vamos chamar de A, B, C D e E a quantia que vai receber quem trabalha 32, 24, 20, 16 e 12 horas semanais, respectivamente.

$$\frac{A}{32} = \frac{B}{24} = \frac{C}{20} = \frac{D}{16} = \frac{D}{16} = \frac{D}{16} = \frac{E}{12} = \frac{E}{12} = \frac{74.000}{32+24+20+3*16+2*12}$$

O enunciado quer saber a diferença entre o maior e o menor bônus, portanto A – E. Logo, não precisamos dos outros valores, somente desses dois.

$$\frac{A}{32} = \frac{74.000}{148} \longrightarrow A = 16.000$$

$$\frac{E}{12} = \frac{74.000}{148} \longrightarrow E = 6.000$$

$$A – E = 16.000 – 6.000 = 10.000$$

Resposta: letra A.


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