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Matemática – Lista de Concursos: Razão e Proporção (parte 5)

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Questão

(FCC 2009/MPE-AP)

O dono de uma loja resolveu distribuir a quantia de R$ 3.570,00 entre seus funcionários, como premiação. Cada um dos cinco funcionários receberá uma parte diretamente proporcional ao número de anos completos trabalhados na loja. A tabela mostra o número de anos completos trabalhados na loja pelos cinco funcionários.

A diferença entre o prêmio recebido pelo funcionário M e o prêmio recebido pelo funcionário K, em reais, é
(A) 127,50
(B) 255,00
(C) 382,50
(D) 510,00
(E) 892,50

Solução:

Pessoal, aqui temos a seguinte relação:

$$\frac{J}{2} = \frac{K}{3} = \frac{L}{4} = \frac{M}{7} = \frac{N}{12} = \frac{3.570}{2+3+4+7+12}$$

Interessa para nós os valores de M e K:

$$\frac{M}{7} = \frac{3.570}{2+3+4+7+12} \longrightarrow M = \frac{3.570}{28} 7 \longrightarrow M = 892,50$$

$$\frac{K}{3} = \frac{3.570}{2+3+4+7+12} \longrightarrow K = \frac{3.570}{28} 3 \longrightarrow K = 382,50$$

Portanto, M – K = 892,50 – 382,50 = 510,00.

Resposta: letra D.


Questão

(CESPE 2018/STM)

Os irmãos Jonas, Pierre e Saulo, que têm, respectivamente, 30, 20 e 18 anos de idade, herdaram de seu pai a quantia de R$ 5 milhões. O testamento prevê que essa quantia deverá ser dividida entre os irmãos em partes inversamente proporcionais às suas idades Nessa situação hipotética,

I. um dos irmãos receberá metade da herança.

II. Jonas receberá 50% a mais que Saulo.

Solução:

Pessoal, quando o enunciado diz que é inversamente proporcional, devemos dividir por uma fração:

$$\frac{J}{\frac{1}{30}} = \frac{P}{\frac{1}{20}} = \frac{S}{\frac{1}{18}}$$

O mínimo múltiplo comum entre 30, 20 e 18 é 180.

$$\frac{J}{\frac{1}{30} 180} = \frac{P}{\frac{1}{20} 180} = \frac{S}{\frac{1}{18} 180} \longrightarrow \frac{J}{6} = \frac{P}{9} = \frac{S}{10} = \frac{5*10^{6}}{6+9+10}$$

Vamos calcular quanto cada um vai receber:

$$\frac{J}{6} = \frac{5*10^{6}}{25} \longrightarrow J = 1.200.000$$

$$\frac{P}{9} = \frac{5*10^{6}}{25} \longrightarrow P = 1.800.000$$

$$\frac{S}{10} = \frac{5*10^{6}}{25} \longrightarrow S = 2.000.000$$

I. Metade da herança é 2,5 milhões. Pelas contas acima podemos ver que nenhum deles vai receber essa quantia. Falso.

II. Pelas contas, percebemos que Jonas recebe menos que Saulo. Falso.

Resposta: Falso, Falso.


Questão

(CESPE 2012/PRF)

Paulo, Maria e Sandra investiram, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 na construção de um empreendimento. Ao final de determinado período de tempo, foi obtido o lucro de R$ 10.000,00, que deverá ser dividido entre os três, em quantias diretamente proporcionais às quantias investidas. Considerando a situação hipotética acima, julgue o item que se segue.

I. Paulo e Maria receberão, juntos, mais do que Sandra.

Solução:

A quantia investida por Paulo e Maria juntos é igual à quantia investida por Sandra. Logo, Paulo e Maria juntos receberam a mesma quantia do lucro que Sandra.

Resposta: Falso.


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