Resolução – ENEM 2016 (2ª aplicação) – Matemática (continuação)

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Índice

Questão

O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:

\[p(t)=40[p(t)=40\cdot 2^{3t}\]>

em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será

a) reduzida a um terço.

b) reduzida à metade.

c) reduzida a dois terços.

d) duplicada.

e) triplicada.

Solução:

Como $$t$$ é dado em horas, convertemos os 20 minutos em horas.

1h ———- 60min

$$x$$ ———- 20 min

$$60x=20\longrightarrow x=20/60=1/3$$.

Basta fazer $$q(1/3)= 40\cdot 2^{3\frac{1}{3}}=40\cdot 2^{1}=80$$.

Resposta: d)

Questão

300x250-generica

Um vendedor de assinaturas de TV a cabo teve, nos 7 primeiros meses do ano, uma média mensal de 84 assinaturas vendidas. Devido a uma reestruturação da empresa, foi exigido que todos os vendedores tivessem, ao final do ano, uma média mensal de 99  assinaturas vendidas. Diante disso, o vendedor se viu forçado a aumentar sua média mensal de vendas nos 5 meses restantes do ano.

Qual deverá ser a média mensal de vendas do vendedor, nos próximos 5 meses, para que ele possa cumprir a exigência da sua empresa?

a) 91

b) 105

c) 114

d) 118

e) 120 

Solução:

Seja $$x$$ a média mensal de cada um dos 5 meses restantes. Deseja-se atingir a média de 99 vendas, calculando a partir da média aritmética de todos os meses.

\[99=\fra[99=\frac{7\cdot 84+5x}{12}\longrightarrow 5x=1188-588\longrightarrow x = 120\]>Resposta: e)

Questão

Num mapa com escala 1 : 250 000, a distância entre as cidades A e B é de 13 cm. Num outro mapa, com escala 1 : 300 000, a distância entre as cidades A e C é de 10 cm. Em um terceiro mapa, com escala 1 : 500 000, a distância entre as cidades A e D é de 9 cm. As distâncias reais entre a cidade A e as cidades B, C e D são, respectivamente, iguais a X, Y e Z (na mesma unidade de comprimento). As distâncias X, Y e Z, em ordem crescente, estão dadas em

a) X , Y , Z.

b) Y , X , Z.

c) Y , Z , X.

d) Z , X , Y.

e)  Z , Y , X.

Solução:

Façamos a regras de três para cada um dos casos apresentados.

[A-B]

[A-B]1 cm (mapa) ———- 250000 (real)

13 cm (mapa) ——– $$x$$.

$$x=13\cdot 250000 = 3.250.000$$.

 

[B-C]

[B-C]1 cm (mapa) ———- 300000 (real)

10 cm (mapa) ——– $$y$$.

$$y=10\cdot 300000 = 3.000.000$$.

 

[C-D]

[C-D]1 cm (mapa) ———- 500000 (real)

9 cm (mapa) ——– $$z$$.

$$z=9\cdot 500000 = 4.500.000$$.

$$z>x>y$$.

Resposta: b)

Questão

300x250-livros

Um banco de sangue recebe 450 mL de sangue de cada doador. Após separar o plasma sanguíneo das hemácias, o primeiro é armazenado em bolsas de 250 mL de capacidade. O banco de sangue aluga refrigeradores de uma empresa para estocagem das bolsas de plasma, segundo a sua necessidade. Cada refrigerador tem uma capacidade de estocagem de 50 bolsas. Ao longo de uma semana, 100 pessoas doaram sangue àquele banco. Admita que, de cada 60 mL de sangue, extraem-se 40 mL de plasma. O número mínimo de congeladores que o banco precisou alugar, para estocar todas as bolsas de plasma dessa semana, foi

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 6.

e) 8.

Solução:

Naquela semana, houve doação de $$450\cdot 100$$ ml de sangue. Na proporção apresentada, o volume de plasma doado é dado pela regra de três a seguir.

60 ml (sangue) ———- 40 ml (plasma)

45000 ml (sangue) —– $$v$$

$$v=\frac{45000\cdot 40}{60}= 30000$$ml.

Dividindo-se o volume do plasma obtido por 250, temos o número de bolsas necessárias. Depois, dividimos este resultado por 50, que é o número de bolsas possíveis em cada refrigerador. Obtemos, portanto, $$30000/250=120$$ e, por fim, $$120/50=2,4$$.

Serão necessários 2 congeladores cheios + uma parte de um terceiro.

Resposta: b)

Questão

Um agricultor vive da plantação de morangos que são vendidos para uma cooperativa. A cooperativa faz um contrato de compra e venda no qual o produtor informa a área plantada. Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de morango são plantadas no centro de uma área de, 10 cm por 20 cm, como mostra a figura.

Atualmente, sua plantação de morangos ocupa uma área de 10 000 m² , mas a cooperativa quer que ele aumente sua produção. Para isso, o agricultor deverá aumentar a área plantada em 20%, mantendo o mesmo padrão de plantio. O aumento (em unidade) no número de mudas de morango em sua plantação deve ser de

a) 10 000.

b) 60 000.

c) 100 000.

d) 500 000.

e) 600 000

Solução:

O número de mudas do morango equivale ao número de retângulos que há na área de plantio. As dimensões do retângulo, em metros, equivalem a 0,2 m e 0,1 m.

No início, com 10.000 m², o número de retângulos é a divisão da área total pela área de cada retângulo (área do retângulo = $$0,1\cdot 0,2 = 0,02m^{2}$$). Então o número é $$\frac{10000}{0,02}=500.000$$.

Com o acréscimo de 20% na área, a nova metragem quadrada virá da fórmula do acréscimo percentual.

$$V_{final}=10000\cdot (1+20\%)=10000\cdot 1,2= 12000$$m².

Realizando o mesmo procedimento que fizemos no cálculo das mudas para a área inicial, teremos $$\frac{12000}{0,02}= 600.000$$ mudas.

A aumento foi de 100.000 mudas de morango.

Resposta: c)

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