Resolução – FUVEST 2016 – Física

Questão

Uma bola de massa $$m$$ é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição $$y = h$$, o módulo de sua velocidade é $$v$$. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada $$y = h_{0}$$, tal que $$h > h_{0} > 0$$, a energia mecânica da bola em $$y = (h – h_{0})/2$$ é igual a
a) $$\frac{1}{2} mg(h – h_{0}) + \frac{1}{4}mv^{2}$$
b) $$\frac{1}{2} mg(h – h_{0}) + \frac{1}{2}mv^{2}$$
c) $$\frac{1}{2} mg(h – h_{0}) + 2mv^{2}$$
d) $$mgh + \frac{1}{2}mv^{2}$$
e) $$mg(h – h_{0}) + \frac{1}{2}mv^{2}$$

Note e adote: Desconsidere a resistência do ar. $$g$$ é a aceleração da gravidade.

Solução:

Em todas as posições, a energia mecânica se conserva. Portanto a energia mecânica no ponto $$y = (h – h_{0})/2$$ é a mesma que a energia em $$y = h$$. Logo \[E_{m} = mg(h – h_{0}) + \frac{1}{2}mv^{2}\] Resposta: letra E.

Questão

Os centros de quatro esferas idênticas, I, II, III e IV, com distribuições uniformes de carga, formam um quadrado. Um feixe de elétrons penetra na região delimitada por esse quadrado, pelo ponto equidistante dos centros das esferas III e IV, com velocidade inicial $$\overrightarrow{v}$$ na direção perpendicular à reta que une os centros de III e IV, conforme representado na figura.

A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de $$\overrightarrow{v}$$,e eles serão acelerados com velocidade crescente dentro da região plana delimitada pelo quadrado, se as esferas I, II, III e IV estiverem, respectivamente, eletrizadas com cargas

a) $$+Q, -Q, -Q, +Q$$

b) $$+2Q, -Q, +Q, -2Q$$

c) $$+Q, +Q, -Q, -Q$$

d) $$-Q, -Q, +Q, +Q$$

e) $$+Q, +2Q, -2Q, -Q$$

Note e adote: $$Q$$ é um número positivo.

Solução:

Para ser direcionada na direção do desenho, o feixe precisa ser repelido pelas esferas III e IV e ser atraído pelas esferas I e II. Para isso, as esferas III e IV precisam ser negativas e as esferas I e II precisam ser positivas. Além do mais, os pares de esferas I, II e III, IV precisam ter a mesma carga para não desviar o feixe de seu caminho.

Resposta: letra C.

Questão

Um  pêndulo  simples,  constituído  por  um  fio  de comprimento $$L$$ e uma pequena esfera, é colocado em oscilação.  Uma  haste  horizontal  rígida  é  inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por

a) $$2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

b) $$2\pi\sqrt{\frac{L}{2g}}$$

c) $$\pi\sqrt{\frac{L}{g} + \frac{L}{2g}}$$

d) $$2\pi\sqrt{\frac{L}{g} + \frac{L}{2g}}$$

e) $$\pi\sqrt{\frac{L}{g}} + \sqrt{\frac{L}{2g}}$$

Note e adote:
A aceleração da gravidade é $$g$$.
Ignore a massa do fio.
O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos.
O fio não adere à haste horizontal.

Solução:

O pêndulo terá meio período com o fio inteiro (1) e meio período com o fio pela metade (2).

O período do fio inteiro é $$T_{1} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$, logo meio período é $$T_{1} = \pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$.

O período do fio pela metade é $$T_{1} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{2g}}$$, pois agora temos o comprimento do fio $$\frac{L}{2}$$. Logo meio período é $$T_{1} = \pi\sqrt{\frac{L}{2g}}$$.

Agora basta somar os dois \[T_{T} = T_{1} + T_{2} \longrightarrow T_{T} = \pi (\sqrt{\frac{L}{g}} + \sqrt{\frac{L}{2g}})\] Resposta: letra E.

Questão

O arranjo experimental representado na figura é formado por uma fonte de tensão $$F$$, um amperímetro $$A$$,um voltímetro $$V$$, três resistores, $$R_{1}$$, $$R_{2}$$ e $$R_{3}$$, de resistências iguais, e fios de ligação.

Quando o amperímetro mede uma corrente de 2 A, e o voltímetro, uma tensão de 6 V, a potência dissipada em $$R_{2}$$ é igual a
a) 4 W
b) 6 W
c) 12 W
d) 18 W
e) 24 W

Note e adote:
A resistência interna do voltímetro é muito maior que a dos resistores (voltímetro ideal).
As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.

Solução:

Precisamos primeiro calcular o resistor equivalente \[\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R + R} \longrightarrow R_{eq} = \frac{2R}{3}\] Como todas as resistências são iguais, sabemos que a voltagem de $$R_{2}$$ é a mesma de $$R_{1}$$, ou seja, 6 V. Portanto a fonte gera 12 V. Podemos então calcular o valor de R. \[U = R\cdot i \longrightarrow 12 = \frac{2R}{3}\cdot 2 \longrightarrow R = 9\,\Omega\] Agora podemos calcular a corrente no resistor $$R_{2}$$ \[6 = 9\cdot i \longrightarrow i = \frac{2}{3}\, A\] Agora basta calcular a potência no resistor $$R_{2}$$ \[P = i\cdot U \longrightarrow P = 6\cdot\frac{2}{3} \longrightarrow P = 4\, W\] Resposta: letra A.

Questão

A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude $$h$$. A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é
a) nula.
b) $$g_{T} (\frac{h}{R_{T}})^{2}$$
c) $$g_{T} (\frac{R_{T} – h}{R_{T}})^{2}$$
d) $$g_{T} (\frac{R_{T}}{R_{T} + h})^{2}$$
e) $$g_{T} (\frac{R_{T} – h}{R_{T} + h})^{2}$$

Note e adote:
$$g_{T}$$ é a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
$$R_{T}$$ é o raio da Terra.

Solução:

A equação da aceleração da gravidade a uma distância h da superfície do astro é $$g_{h} = g(\frac{R}{R + h})^{2}$$. Basta substituir: \[g_{E} = g_{T}(\frac{R_{T}}{R_{T} + h})^{2}\] Resposta: letra D.


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