Matemática PUC - Campinas

Resolução – PUC – Campinas 2017 (Inverno) – Matemática (continuação)

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Questão 43

No plano cartesiano abaixo está desenhado um octógono que possui eixos de simetria.

Uma equação de reta que corresponde a um dos eixos de simetria desse octógono é

a) $$y= 1/2$$

b) $$y= -3/2$$

c) $$ x = 3/2$$

d) $$ x= -1$$

e) $$y= -1$$

Solução:

Observe o eixo $$y$$. O ponto máximo é 5, e o mínimo, -4. O ponto médio será $$\frac{5+(-4)}{2}=\frac{1}{2}$$. Deste modo, a equação de simetria para o eixo “y” seria $$y=1/2$$. Este ponto é o que dista o mesmo valor de ambos os extremos.

Para o eixo $$x$$, o raciocínio é o mesmo, por isso, o valor seria $$y=1/2$$.

A equação $$y=1/2$$ representa a reta paralela ao eixo $$x$$, a qual passa pelo ponto (0; 1/2).

Resposta: a)


Questão 45

Usando a tecnologia de uma calculadora pode-se calcular a divisão de 2 por $$\sqrt[3]{4}$$ e obter um resultado igual a

a) $$\sqrt{4}$$.

b) $$\sqrt[3]{3}$$.

c) $$\sqrt{5}$$.

d) $$\sqrt[3]{2}$$.

e) $$\sqrt{4^{2}}=4$$.

Solução:

Como temos uma raiz cúbica, podemos transformar 2 em uma raiz cúbica. Sabemos que a raiz cúbica de um número ao cubo é o próprio número, portanto o truque nos fornece: $$2=\sqrt[3]{2^{3}}=\sqrt[3]{8}$$.

Agora, realizamos a operação:

\[\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4}}=\sqrt[3]{\frac{8}{4}}=\sqrt[3]{2}\].

Resposta: d)


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