Física Uerj

Resolução – UERJ 2018 – Exame Discursivo – Física (parte 5)

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Questão 09

Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois satélites apresentadas na tabela.

Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusivamente sob ação da força gravitacional do planeta. Determine a razão $$\frac{V_{X}}{V_{Y}}.

Solução:

A força gravitacional está fazendo o papel de força centrípeta. Chamando de M, $$m_{X}$$ e $$m_{Y}$$ as massas do planeta, do satélite X e do satélite Y, respectivamente, temos a seguinte igualdade para cada satélite:

  • Para X:

$$F_{G} = F_{C} \longrightarrow G\frac{M\cdot m_{X}}{(9R)^{2}} = \frac{m_{X}\cdot V_{X} ^{2}}{R} \longrightarrow \frac{G\cdot M}{81\cdot R^{2}} = \frac{V_{X} ^{2}}{R} \longrightarrow V_{X} ^{2} = \frac{G\cdot M}{81\cdot R}$$

  • Para Y:

$$F_{G} = F_{C} \longrightarrow G\frac{M\cdot m_{Y}}{(4R)^{2}} = \frac{m_{Y}\cdot V_{Y} ^{2}}{R} \longrightarrow \frac{G\cdot M}{16\cdot R^{2}} = \frac{V_{Y} ^{2}}{R} \longrightarrow V_{Y} ^{2} = \frac{G\cdot M}{16\cdot R}$$

Então temos:

$$\frac{V_{X} ^{2}}{V_{Y} ^{2}} = \frac{G\cdot M}{81\cdot R}\cdot\frac{16\cdot R}{G\cdot M} \longrightarrow \frac{V_{X}}{V_{Y}} = \frac{4}{9}$$


Questão 10

Para uma análise física, um laboratório utiliza um sistema composto por um termômetro, um aquecedor, um recipiente com ladrão e outro recipiente menor acoplado a este. O primeiro recipiente é preenchido até a altura do ladrão com 400 cm³ de um determinado líquido, conforme ilustrado abaixo.

O sistema, mantido em temperatura ambiente de 25°C, é então aquecido até 65°C. Como em geral os líquidos se dilatam mais que os sólidos, verifica-se o extravasamento de parte do líquido, que fica armazenado no recipiente menor. Após o sistema voltar à temperatura inicial, o volume de líquido extravasado corresponde a 3,2 cm³. Observe a ilustração:

Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o recipiente é igual $$36\cdot 10^{-6}\, ^{\circ} C^{-1}$$, calcule o coeficiente de dilatação do líquido.

Solução:

Primeiro precisamos saber quanto o recipiente dilatou:

$$\Delta V = V_{0}\cdot\gamma\cdot\Delta\theta \longrightarrow \Delta V = 400\cdot 36\cdot 10^{-6}\cdot (65-25) \longrightarrow \Delta V = 0,576\, m^{3}$$

O volume final do recipiente é $$V_{f} = 400,576\, m^{3}$$.

Portanto, o volume final do líquido é $$V_{f} = 400,576 + 3,2 \longrightarrow V_{f} = 403,776$$

Podemos agora calcular o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.

$$\Delta V = V_{0}\cdot\gamma\cdot\Delta\theta \longrightarrow 403,776-400 = 400\cdot\gamma\cdot (65-25) \longrightarrow \gamma = 236\cdot 10^{-6}\, ^{\circ} C^{-1}$$


 

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Guimarães