Resolução – UNICAMP 2013 (1ª Fase) – Matemática

Questão

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região.

De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento? (Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq. Acessado em 10/10/2012.)

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

a) 2 dias.

b) 4 dias.

c) 6 dias.

d) 10 dias.

Solução:

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

Observando que a diferença ,entre os números apresentados no eixo das ordenadas, é 7,5 mm/dia , traçamos a reta em destaque sobre a medida de 29,95 mm/dia. O número de barras azuis que superarem esta marca será o número de dias em que houve risco de alagamento.

Resposta: b)

Questão

Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 ml contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se 1.500 ml desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias?

a) 45%.

b) 60%.

c) 15%.

d) 30%.

Solução:

A proporção entre o volume do refrigerante e a massa do sódio estabelecerá quanto se consome do sal, ao ingeri-se 1.500mL do produto.

350 mL ——— 35mg

1500 mL ——— $$x$$

$$350x=1500\cdot 35\longrightarrow x=\frac{1500\cdot 35}{350}=\frac{1500}{10}=150 mg_{sal}$$.

A porcentagem é $$\frac{150}{500}=\frac{15}{50}=\frac{3\cdot 5}{5\cdot 5\cdot 2}=0,3=30\%$$.

Resposta: d)

Questão

Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa zero” por R$ 24.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$ 720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo

a) inferior a 2,5%.

b) entre 2,5% e 3,5%.

c) entre 3,5% e 4,5%.

d) superior a 4,5%.

Solução:

Na prática, o comprador pagará um total de R$ 24.720,00 no valor do veículo, ao invés do valor de tabela anunciado. Por este motivo, o acréscimo dar-se-á sobre o valor de tabela (R$ 24.000,00).

\[V_{final}=V_{inicial}(1+i)=24720=24000(1+i)\Longrightarrow 1+i=\frac{24720}{24000}=1,03\Longrightarrow i = 0,03=3\%\]

Resposta: b)

Questão

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Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15º. A 3,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

a) 3,8 tan (15°) km.

b) 3,8 sen (15°) km.

c) 3,8 cos (15°) km.

d) 3,8 sec (15°) km.

Solução:

Utilizando as relações trigonométricas do triângulo retângulo, nota-se, pela figura abaixo, que a distância entre o ponto de decolagem e o morro é o cateto adjacente ao ângulo de 15º, enquanto que a altura $$(h)$$ atingida pelo voo é o cateto oposto do triângulo retângulo em questão.

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

Deste modo, $$tg(15^{0})=\frac{h}{3,8}\Longrightarrow h =3,8\cdot tg(15^{0}) Km$$.

Resposta: a)

Questão

Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740 ºC. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a 40 ºC. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função

\[T(t)=(T_{0}-T_{ar})10^{-t/12}+T_{ar}\]

sendo $$t$$ o tempo em minutos, ܶ$$T_{0}$$ a temperatura inicial e ܶ$$T_{ar}$$ a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140º C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10:

A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros

Solução:

\[140=T(t)=(740-40)10^{-t/12}+40\Longrightarrow 100=700\cdot 10^{-t/12}\Longrightarrow 1/7=7^{-1}=10^{-t/12}\Longrightarrow\]

\[log(7^{-1})=-t/12\Longrightarrow -log(7)=-t/12\Longrightarrow t=12\cdot log(7)\]

Resposta: c)

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