Resolução – UNICAMP 2014 – 1ª Fase – Matemática (continuação 2)

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Questão

A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9. Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem

a) 12 anos.
b) 13 anos.
c) 10 anos.
d) 15 anos.

Solução:

  • $$x$$: idade de Pedro;
  • $$y$$: idade de seu pai.

$$\frac{2}{9}=\frac{x}{y}\longrightarrow y = (9/2)x$$.

Além disso, $$x+y=55$$, então, substituindo na equação, obtemos:

\[x+(9/2)x=55\longrightarrow x(11/2)=55\longrightarrow x = 10\].

Resposta: c)


Questão

No plano cartesiano, a reta de equação $$2x-3y=12$$ intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

a) (4 ; 4/3)

b) (3 ; 2)

c) (4 ; -4/3)

d) (3 ; -2)

Solução:


Questão

Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro

a) é reduzido em 50%.
b) permanece o mesmo.
c) é reduzido em 25%.
d) aumenta em 50%.

Solução:

  • $$r$$: raio da base;
  • $$h$$: altura.

O volume do cilindro é $$V=\pi r^{2}h$$.

Agora, calculamos o volume com as dimensões alteradas, isto é, $$r/2$$ e $$2h$$.

$$V’=\pi\cdot (r/2)^{2}\cdot (2h)=\pi\cdot (r^{2}/4)\cdot 2h = \pi r^{2}h/2$$.

 

Observe que $$V’=V/2$$, ou seja, o volume do cilindro de dimensões alteradas equivale à metade do cilindro original, isto é, o volume original é reduzido à metade (50%).

Resposta: a


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