1ª Fase - UnicampFunções
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UNICAMP 2017 – 1ª Fase – Questão 17

Considere as funções $$f(x)=3^{x}$$ e $$f(x)=x^{3}$$ , definidas para todo número real $$x$$. O número de soluções da equação $$f(g(x))=g(f(x))$$ é igual a

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.



Solução:

Escrevemos

\[f(g(x))=3^{x^{3}}=g(f(x))=(3^{x})^{3}=3^{x^{3}}=3^{3x}\Longrightarrow \frac{ 3^{x^{3}} }{3^{3x}}=1=3^{0}\Longrightarrow x^{3}-3x=0\]

\[=x(x^{2}-3)=0\]

Esta última equação tem 3 soluções reais, com uma delas igual a$$0$$ e as outras duas $$\pm\sqrt{3}$$, isto é: 3 soluções.

Tags: 2017

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