1ª Fase - UnicampFunções
0

UNICAMP 2017 – 1ª Fase – Questão 16

Seja f(x) uma função tal que para todo número real x temos que $$xf(x-1)=(x-3)f(x)+3$$. Então, f(1) é igual a

a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.



Solução:

Inicialmente, tomemos $$x=2$$, então, substituindo na expressão do enunciado, temos

\[2\cdot f(2-1)=(2-3)f(2)+3\longrightarrow 2f(1)=-f(2)+3\].

Agora, pondo $$x=3$$, temos

\[3\cdot f(3-1)=(3-3)f(3)+3\longrightarrow 3f(2)=3\longrightarrow f(2)=1\].

Substituindo este valor na equação inicial, temos

\[2f(1)=-1+3=2\longrightarrow f(1)=1\].

Tags: 2017

Você pode se interessar também por…

Deixe um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Preencha esse campo
Preencha esse campo
Digite um endereço de e-mail válido.
Você precisa concordar com os termos para prosseguir

Veja também