Seja f(x) uma função tal que para todo número real x temos que $$xf(x-1)=(x-3)f(x)+3$$. Então, f(1) é igual a
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
Solução:
Inicialmente, tomemos $$x=2$$, então, substituindo na expressão do enunciado, temos
\[2\cdot f(2-1)=(2-3)f(2)+3\longrightarrow 2f(1)=-f(2)+3\].
Agora, pondo $$x=3$$, temos
\[3\cdot f(3-1)=(3-3)f(3)+3\longrightarrow 3f(2)=3\longrightarrow f(2)=1\].
Substituindo este valor na equação inicial, temos
\[2f(1)=-1+3=2\longrightarrow f(1)=1\].
