Resolução – UNICAMP 2017 – 1ª Fase – Matemática

[kc_row use_container=”yes” column_align=”middle” video_bg_url=”https://www.youtube.com/watch?v=dOWFVKb2JqM” _id=”901998"][k[kc_column width=”12/12" _id=”801288"]c_co[kc_column_text _id=”399230"]div id="toc_container" class="toc_transparent no_bullets">

Índice

Questão

Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse grupo,

a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros.

b) nenhuma pessoa leu os dois livros.

c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros.

d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros.

Solução:

[/kc_col[/kc_column_text][kc_tabs speed=”450" pagination=”yes” active_section=”1" _id=”255842"]title=[kc_tab title=”Vídeo” _id=”586067"]t [kc_column_text _id=”300651"]width="690" height="388" src="https://www.youtube.com/embed/UENSLIWu6ws?feature=oembed" frameborder="0" allowfullscreen>

[/kc_column_text][[/kc_column_text][/kc_tab][kc_tab title=”Texto” _id=”565340"]d=[kc_column_text _id=”273384"] (o menor número de leitores), teríamos 5 pessoas que leram um livro e quatro delas que leram dois. As outras 5 pessoas não leram qualquer livro.

No melhor caso (o maior número de leitores), teríamos 5 leitores para um livro, e quatro para o outro livro. Neste caso, das 10 pessoas, apenas uma não leria nenhum dos livros.

Resposta: c)

[/kc_column_text][/kc_[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][kc_column_text _id=”586859"]stao-2">Questão

Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a

a) 1/3.

b) 1/5.

c) 1/7.

d) 1/9

Solução:

[/kc_column_text][kc_tab[/kc_column_text][kc_tabs speed=”450" pagination=”yes” active_section=”1" _id=”330575"] _id=[kc_tab title=”Texto” _id=”643877"][kc_column_text _id=”806588"]o da forma {(1,1),(1,2),…,(2,1),(2,2),…(6,6)}, em que o par ordenado representa as faces possíveis no lançamento duplo do dado. O número de pares ordenados é $$6\cdot 6 = 36$$.

Obedecendo o requisito de que a maior face seja menor que 3, teríamos apenas as faces (1,1) , (2,2) , (1,2) e (2,1). Uma face do tipo (1,5), por exemplo, não seria possível, uma vez que 3<5.

Portanto a probabilidade de que este evento ocorra é o número de casos possíveis dividido pelos casos totais, ou seja, $$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$$.

Resposta: d)

[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tab[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][kc_column_text _id=”24285"]tão

Seja 𝑓(𝑥) uma função tal que para todo número real 𝑥 temos que 𝑥𝑓(𝑥 − 1) = (𝑥 − 3)𝑓(𝑥) + 3. Então, 𝑓(1) é igual a

a) 0.

b) 1.

c) 2.

d) 3.

Solução:

[/kc_column_text][kc_tabs speed=”4[/kc_column_text][kc_tabs speed=”450" pagination=”yes” active_section=”1" _id=”578360"]01737[kc_tab title=”New Tab” _id=”301737"]ni[kc_column_text _id=”861720"]o, substituindo na expressão do enunciado, temos

\[2\cdot f(2-1)=(2-3)f(2)+3\longrightarrow 2f(1[2\cdot f(2-1)=(2-3)f(2)+3\longrightarrow 2f(1)=-f(2)+3\]3\cdot f(3-1)=(3-3)f(3)+3\longrightarrow 3f(2[3\cdot f(3-1)=(3-3)f(3)+3\longrightarrow 3f(2)=3\longrightarrow f(2)=1\]inicial, temos

\[2f(1)=-1+3=2\longrightarrow f(1)=1\].

[2f(1)=-1+3=2\longrightarrow f(1)=1\]ne;">Resposta: b)

[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][kc_column[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][kc_column_text _id=”973889"]/h2>

Considere as funções $$f(x)=3^{x}$$ e 𝑔(𝑥) = 𝑥³ , definidas para todo número real 𝑥. O número de soluções da equação 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) é igual a

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

Solução:

[/kc_column_text][kc_tabs speed=”450" pagina[/kc_column_text][k[kc_tabs speed=”450" pagination=”yes” active_section=”1" _id=”713654"]umn_[k[kc_tab title=”Texto” _id=”570482"]t; [k[kc_column_text _id=”117686"]x})^{3}=3^{x^{3}}=3^{3x}\Lo[f[f(g(x))=3^{x^{3}}=g(f(x))=(3^{x})^{3}=3^{x^{3}}=3^{3x}\Longrightarrow \frac{ 3^{x^{3}} }{3^{3x}}=1=3^{0}\Longrightarrow x^{3}-3x=0\]3 solu[=[=x(x^{2}-3)=0\]ma delas igual a$$0$$ e as outras duas $$\pm\sqrt{3}$$.

Resposta: c)

[/[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][/kc_column][/kc_row][[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][/kc_column][/kc_row][kc_row _id=”549292"][/[kc_column width=”12/12" _id=”814743"]yl[/[/kc_column][/kc_row]n:left;"> Comentários

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