Resolução – UNICAMP 2017 – 1ª Fase – Matemática

[kc_row use_container=”yes” column_align=”middle” video_bg_url=”https://www.youtube.com/watch?v=dOWFVKb2JqM” _id=”901998"][k[kc_column width=”12/12" _id=”801288"]c_co[kc_column_text _id=”399230"]div id="toc_container" class="toc_transparent no_bullets">

Índice

Questão

Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse grupo,

a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros.

b) nenhuma pessoa leu os dois livros.

300x250-generica

c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros.

d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros.

Solução:

[/kc_col[/kc_column_text][kc_tabs speed=”450" pagination=”yes” active_section=”1" _id=”255842"]title=[kc_tab title=”Vídeo” _id=”586067"]t [kc_column_text _id=”300651"]width="690" height="388" src="https://www.youtube.com/embed/UENSLIWu6ws?feature=oembed" frameborder="0" allowfullscreen>

[/kc_column_text][[/kc_column_text][/kc_tab][kc_tab title=”Texto” _id=”565340"]d=[kc_column_text _id=”273384"] (o menor número de leitores), teríamos 5 pessoas que leram um livro e quatro delas que leram dois. As outras 5 pessoas não leram qualquer livro.

No melhor caso (o maior número de leitores), teríamos 5 leitores para um livro, e quatro para o outro livro. Neste caso, das 10 pessoas, apenas uma não leria nenhum dos livros.

Resposta: c)

[/kc_column_text][/kc_[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][kc_column_text _id=”586859"]stao-2">Questão

Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a

a) 1/3.

b) 1/5.

c) 1/7.

d) 1/9

Solução:

[/kc_column_text][kc_tab[/kc_column_text][kc_tabs speed=”450" pagination=”yes” active_section=”1" _id=”330575"] _id=[kc_tab title=”Texto” _id=”643877"][kc_column_text _id=”806588"]o da forma {(1,1),(1,2),…,(2,1),(2,2),…(6,6)}, em que o par ordenado representa as faces possíveis no lançamento duplo do dado. O número de pares ordenados é $$6\cdot 6 = 36$$.

Obedecendo o requisito de que a maior face seja menor que 3, teríamos apenas as faces (1,1) , (2,2) , (1,2) e (2,1). Uma face do tipo (1,5), por exemplo, não seria possível, uma vez que 3<5.

Portanto a probabilidade de que este evento ocorra é o número de casos possíveis dividido pelos casos totais, ou seja, $$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$$.

Resposta: d)

[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tab[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][kc_column_text _id=”24285"]tão

Seja 𝑓(𝑥) uma função tal que para todo número real 𝑥 temos que 𝑥𝑓(𝑥 − 1) = (𝑥 − 3)𝑓(𝑥) + 3. Então, 𝑓(1) é igual a

a) 0.

b) 1.

c) 2.

d) 3.

Solução:

[/kc_column_text][kc_tabs speed=”4[/kc_column_text][kc_tabs speed=”450" pagination=”yes” active_section=”1" _id=”578360"]01737[kc_tab title=”New Tab” _id=”301737"]ni[kc_column_text _id=”861720"]o, substituindo na expressão do enunciado, temos

\[2\cdot f(2-1)=(2-3)f(2)+3\longrightarrow 2f(1[2\cdot f(2-1)=(2-3)f(2)+3\longrightarrow 2f(1)=-f(2)+3\]3\cdot f(3-1)=(3-3)f(3)+3\longrightarrow 3f(2[3\cdot f(3-1)=(3-3)f(3)+3\longrightarrow 3f(2)=3\longrightarrow f(2)=1\]inicial, temos

\[2f(1)=-1+3=2\longrightarrow f(1)=1\].

[2f(1)=-1+3=2\longrightarrow f(1)=1\]ne;">Resposta: b)

[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][kc_column[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][kc_column_text _id=”973889"]/h2>

Considere as funções $$f(x)=3^{x}$$ e 𝑔(𝑥) = 𝑥³ , definidas para todo número real 𝑥. O número de soluções da equação 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) é igual a

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

Solução:

[/kc_column_text][kc_tabs speed=”450" pagina[/kc_column_text][k[kc_tabs speed=”450" pagination=”yes” active_section=”1" _id=”713654"]umn_[k[kc_tab title=”Texto” _id=”570482"]t; [k[kc_column_text _id=”117686"]x})^{3}=3^{x^{3}}=3^{3x}\Lo[f[f(g(x))=3^{x^{3}}=g(f(x))=(3^{x})^{3}=3^{x^{3}}=3^{3x}\Longrightarrow \frac{ 3^{x^{3}} }{3^{3x}}=1=3^{0}\Longrightarrow x^{3}-3x=0\]3 solu[=[=x(x^{2}-3)=0\]ma delas igual a$$0$$ e as outras duas $$\pm\sqrt{3}$$.

Resposta: c)

[/[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][/kc_column][/kc_row][[/kc_column_text][/kc_tab][/kc_tabs][/kc_column][/kc_row][kc_row _id=”549292"][/[kc_column width=”12/12" _id=”814743"]yl[/[/kc_column][/kc_row]n:left;"> Comentários

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