Questão
Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1 cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual aa) √3 ?m. b) 2 ?m. c) √5 ?m. d) √6 ?m.
Solução:
https://youtu.be/MrgCfyhCqik?t=19s
Questão
Seja ? um número real tal que sen ? + cos ? = 0,2. Logo, | sen ? − cos ?| é igual a a) 0,5. b) 0,8. c) 1,1. d) 1,4.Solução:
Note que $$sen(x)=0,2-cos(x)$$ e $$sen^{2}(x)=1-cos^{2}(x)$$, portanto: \[(0,2-c0s(x))^{2}=1-cos^{2}(x)\Longrightarrow 2cos^{2}(x)-0,4cos(x)-0,96=0\]. Esta última igualdade pode ser reescrita na variável $$t=cos(x)$$, como segue: \[2t^{2}-0,4t-0,96=0\]. Resolvendo por Bhaskara, os resultados possíveis serão $$t=0,8$$ ou $$t=-0,6$$. Agora, a partir de $$sen(x)=0,2-cos(x)$$ reescrevemos a expressão requerida: $$|sen(x)-cos(x)|=2|0,1-cos^{2}(x)|$$. Por fim, substituímos os dois valores, separadamente, para calcularmos a expressão. 1) $$2|0,1-0,8|=2|-0,7|=1,4$$. 2) $$2|0,1-(-0,6)|=2|0,7|=1,4$$. Resposta: d)
Questão
Sejam ? e ? números reais tais que a matriz $$A=\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&1 \end{array}\right]$$ satisfaz a equação ?² = ?A + ?I, em que ? é a matriz identidade de ordem 2. Logo, o produto ?? é igual a a) −2. b) −1. c) 1. d) 2.Solução:
Primeiro, fazemos o cálculo de A², que resulta em \[A^{2}=\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&1 \end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&4\\0&1 \end{array}\right]\]. Por outro lado, temos $$A^{2}=a\left[\begin{array}{cc}1&2\\0&1 \end{array}\right]+b\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1 \end{array}\right]$$. A igualdade é exibida a seguir: \[\left[\begin{array}{cc}1&4\\0&1 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a&2a\\0&a \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}b&0\\0&b \end{array}\right]\] Daqui, temos $$4=2a\longrightarrow a = 2$$ e $$a+b=1\longrightarrow 2+b=1\longrightarrow b = -1$$. O resultado será $$ab = 2\cdot(-1)=-2$$. Resposta: a)
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