Resolução – UNICAMP 2018 (1ª Fase) – Matemática (continuação 2)

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Questão

Seja a função ℎ(?) definida para todo número real ? por $$ h(x) =\left\{\begin{array}{ll} 2^{x+1},&\mbox{se}\quad x\leq 1,\\ \sqrt{x-1}, &\mbox{se}\quad x> 1. \end{array}\right. $$ Então, ℎ(ℎ(ℎ(0))) é igual a a) 0. b) 2. c) 4. d) 8. Solução: Basta fazermos sucessivas contas. $$h(0)=2^{0+1}=2$$. $$h(h(0))=h(2)=\sqrt{2-1}=1$$. $$h(h(h(0)))=h(h(2))=h(1)=2^{1+1}=4$$. Resposta: c)

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Questão

A figura a seguir exibe o gráfico de uma função ? = ?(?) para 0 ≤ ? ≤ 3. O gráfico de ? = [?(?)]² é dado por Solução: No intervalo 0 ≤ ? ≤ 1, a equação tem a expressão $$y=x$$. O quadrado desta expressão é, simplesmente, $$x^{2}$$. As opções que contemplam este dado são apenas (c) e (d), pois esta parábola tem sua concavidade para cima. O segundo pedaço da função original é uma reta que intercepta os pontos (1,1) e (2,0). Da equação $$y=ax+b$$, obtemos as seguintes expressões: i. $$2a+b=0$$ ; ii. $$a+b=1$$. Fazendo $$a=1-b$$ e substituindo o valor na primeira expressão, obtemos $$0=2-2b+b\Longrightarrow b=2$$. Por substituição, $$a=-1$$. A equação do segundo pedaço é $$y=2-x$$. Além disso, $$(2-x)^{2}= x^{2}-4x+4$$. Tendo a parábola a concavidade para cima, excluímos a opção (d). Resposta: c)

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Questão

A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão ?/? é igual a a) √3 + 1. b) √2 + 1. c) √3. d) √2. Solução: https://youtu.be/8xhSQl8wWOw?t=41s

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