A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre. O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo
a) (5,0 ; 5,5).
b) (8,0 ; 8,5).
c) (11,5 ; 12,5).
d) (19,5 ; 20,5).
e) (3,5 ; 4,0).
Solução:
Por uma regra de três simples, calculamos o total de papéis necessários.
6000 papéis ————— 1200 alunos
x ————— 1150 alunos
Temos, então, $$1200x = 6000\cdot 1150$$, logo $$x=\frac{6000\cdot 1150}{1200}=5750$$ papéis.
Dado que cada pacote contém 100 unidades, a diretora terá de comprar uma quantidade inteira de pacotes imediatamente superior ao resultado da divisão $$5750/100 = 57,50$$, isto é: um total de 58 pacotes.
O desconto percentual $$i$$ incidirá sobre o preço dos pacotes (R$ 4,00), de modo que a expressão que fornece o preço gasto seja igual ao orçamento disponível: $$(1-i)\cdot 4\cdot 58 = 220$$.
Temos, então, $$(1-i)=\frac{220}{232}$$, logo $$i \cong 0,0517$$ = 5,17%.
Resposta: a)
0 comentários