Matriz – Exercício 1

Dada a matriz A = (a_ij)_{2 × 3}, definida por:

$$a_{ij}=\left\{\begin{array}{ccc}
3i+j&\mbox{se}\quad i<j\\
7 &\mbox{se}\quad i=j\\
i^{2}+j &\mbox{se}\quad i>j\\
\end{array}\right.
$$

Determine o valor de a₂₂ · a₁₃ – a₁₂ · a₂₁

Solução:
A partir da regra dada, calculamos os elementos apresentados:

• $$a_{22}=7$$, pois $$i=7=j$$;
• $$a_{13}=3\cdot 1+3 = 6$$, pois $$i<j$$;
• $$a_{12}=3\cdot 1+2 = 5$$, pois $$i<j$$; e
• $$a_{21}=2^{2}+1 = 5$$, pois $$i<j$$.

Segue que $$a_{22}\cdot a_{13}-a_{12}\cdot a_{21}=7\cdot 7 – 5\cdot 5 = 17$$.