Matemática Financeira
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Cálculo do Preço Unitário de Compra (PU) de uma LFT – Exemplo

A ação do Ágio e do Deságio sobre o preço unitário (PU) dos títulos do tesouro direto é sempre uma dor de cabeça para investidores. Neste exemplo, utilizamos dados retirados do site do Tesouro para encontrar o PU de compra da LFT (Tesouro SELIC), a partir do VNA (Valor Nominal Atualizado), da taxa de compra e da SELIC diária.

Exemplo Prático

  • Data da Compra: 5/3/2024
  • Data da Liquidação: 6/3/2024
  • Data do Vencimento: 1/3/2025
  • Dias Úteis: 254
  • Taxa (ágio) em 5/3/2024: -0,02%

Passo 1
Calcular o VNA (Valor Nominal Atualizado) até a data da compra (5/3/24). Podemos realizar este cálculo com a Calculadora do Cidadão, do BCB, inserindo os valores-base da LFT (Tesouro SELIC). Obtemos, então, o $$VNA_{5/3/24}= R\$ 14.541,33$$.




Passo 2
Calcular o VNA projetado para o dia seguinte, usando a taxa SELIC disponível. Consultando no site do Banco Central, encontramos o fator acumulado da SELIC no dia 5/3/24: 1,00041957. Para encontrar este valor, basta tomar a SELIC anual daquela data e realizar o cálculo $$Taxa = (1+SELIC)^{\frac{1}{252}}-1$$.

Agora, o VNA projetado será $$VNA_{6/3/24} = VNA_{5/3/24}\cdot 1,00041957 = R\$ 14.547,43$$.

Passo 3
Calcular a Cotação do dia seguinte. Agora, precisamos saber o número de dias úteis bancários entre a data da liquidação (exclusive) e a data de vencimento (inclusive). Podemos usar calculadoras online que contam o número de dias feriais e excluir deste número o total de feriados bancários que não ocorrem aos sábados e domingos. A quantidade de feriados pode ser consultada no site da AMBIMA. Em nosso exemplo, o total de dias úteis bancários será de 254.

A partir daqui, tomamos o valor do ágio, que foi de -0,02%. Usando a fórmula da cotação, dada pelo Valor Presente de um fluxo simples de pagamento a Juros Compostos, teremos

\[Cotação = \frac{1}{(1-0,0002)^{\frac{254}{252}}} \cong 1,000172387.\]

Passo 3
Calcular o Preço Unitário (PU) de Compra do dia 5/3/2024.
Basta multiplicarmos o $$VNA_{6/3/2024}$$ pela Cotação, e obtemos

\[PU_{Compra}=VNA_{6/3/24}\cdot 1,000172387 \cong R\$ 14.549,95.\]

Conclusão e Observações
Podemos recorrer à tabela do site do Tesouro Direto e confirmar que calculamos um valor muito próximo ou idêntico àquele da tabela. Às vezes, as pequenas variações (na casa dos centavos) ocorre por discrepâncias no arredondamento e truncamento, ou na contagem do número de dias úteis.




Tags: Tesouro Direto

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