(A) 14.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 12.
(E) 20.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Uma pessoa comprou empadas e coxinhas apareceu primeiro em Educacional Plenus.

• O curso d’água tem 20 metros entre as margens esquerda e direita, medida em planta;

• Os pontos P e M estão situados, fora do curso d’água, a três metros de distância dos limites das margens esquerda e direita, respectivamente, medidos em planta;

• Para esta fase do estudo de viabilidade, a ponte tem início no ponto P e término no ponto M;

• A largura da ponte, em planta, será de 15 metros;

• O custo do metro quadrado (medido em planta) a ser considerado no estudo é R$ 3.000,00;

• O investimento será considerado viável se o custo da obra em estudo for até R$ 1.200.000,00.

A partir dos dados fornecidos, o gestor público responsável pelo estudo considerou que a obra

Concurso Nacional Unificado – CNU

(A) é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 600.500,00
(B) é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 860.000,00
(C) é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 1.170.000,00
(D) não é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 1.380.000,00
(E) não é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 1.478.060,00

Solução:

A ponte será construída entre os pontos P e M, logo o comprimento da ponte será a distância entre as margens do rio mais a distância do pontos P e M até sua respectiva margem. Portanto, temos

$$C = 20 + 3 + 3 \longrightarrow C = 26\, m$$

A largura da ponte é de 15 m, então podemos obter a área da ponte.

$$A = C\times L \longrightarrow A = 26\times 15 \longrightarrow A = 390\, m^{2}$$

O preço por m² de ponte estimado é de R$ 3.000,00. Portanto, basta multiplicar a área encontrada por esse valor e teremos o custo da ponte.

$$V = 3.000\times 390 \longrightarrow V = 1.170.000,00$$

Dado que o orçamento disponível para a construção da ponte é de R$ 1.200.000,00, sua construção é viável.

Resposta: letra C.

O post Diante da necessidade reconhecida pelo poder público apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Concurso Nacional Unificado – CNU

(A) 500,00 e 4.500,00
(B) 500,00 e 2.520,00
(C) 1.025,00 e 4.500,00
(D) 1.025,00 e 9.225,00
(E) 1.525,00 e 9.525,00

Solução:

Vemos que falta receber da Obra Z R$ 40.000,00 – R$ 30.000,00 = R$ 10.000,00 e da Obra Y R$ 180.000,00 – R$ 90.000,00 = R$ 90.000,00. Logo, o empréstimo será no valor de R$ 10.000,00 + R$ 90.000,00 = R$ 100.000,00.

Como são 5% (= 0,05) de juros compostos, podemos calcular o valor que a empresa irá pagar ao final do empréstimo com a fórmula do montante composto para cada obra

• Obra Z:

$$V = 10.000\cdot (1+0,05)^{2} \longrightarrow V = 11.025$$

O prejuízo da empresa será o valor que está irá pagar ao banco menos o valor que irá receber do órgão público em 2 meses.

$$P = 11.025 – 10.000 = R$ 1.025,00$$

• Obra Y:

$$V = 90.000\cdot (1+0,05)^{2} \longrightarrow V = 99.225$$

O prejuízo da empresa será o valor que está irá pagar ao banco menos o valor que irá receber do órgão público em 2 meses.

$$P = 99.225 – 90.000 = R$ 9.225,00$$

Resposta: letra D.

O post Uma empresa de engenharia executou, para um apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Nesse planejamento, para efeito do cálculo dos percentuais das etapas mês a mês, os meses são considerados com a mesma quantidade de dias. As etapas têm distribuição linear nos meses programados, ou seja, o percentual de execução de cada uma delas é distribuído proporcionalmente ao tempo da etapa. A fim de compatibilizar a execução das etapas com os recursos disponíveis, a gerência do setor de planejamento solicitou o percentual concluído de cada etapa exatamente até a metade do mês 3. Considerando-se as informações fornecidas, o percentual de cada etapa é

Concurso Nacional Unificado – CNU

Solução:

A metade do mês três corresponde ao final do primeiro quadradinho desse mês. O enunciado diz que o percentual de execução é distribuído proporcionalmente ao tempo da etapa, logo para descobrir qual percentual já foi concluído, basta vermos quantos quadradinhos já foram concluídos em relação à quantidade total para cada etapa.

• Etapa 1:

Total da etapa: 4 quadrados

Total concluído até a metade do mês 3: 4 quadrados

Percentual concluído: $$\frac{4}{4} = 1$$, portanto 100%

• Etapa 2:

Total da etapa: 5 quadrados

Total concluído até a metade do mês 3: 4 quadrados

Percentual concluído: $$\frac{4}{5} = 0,8$$, portanto 80%

• Etapa 3:

Total da etapa: 4 quadrados

Total concluído até a metade do mês 3: 1 quadrado

Percentual concluído: $$\frac{1}{4} = 0,25$$, portanto 25%

• Etapa 4:

Total da etapa: 10 quadrados

Total concluído até a metade do mês 3: 4 quadrados

Percentual concluído: $$\frac{4}{10} = 0,4$$, portanto 40%

• Etapa 5:

Total da etapa: 8 quadrados

Total concluído até a metade do mês 3: 1 quadrados

Percentual concluído: $$\frac{1}{8} = 0,125$$, portanto 12,5%

Resposta: letra D

O post O cronograma a seguir representa as cinco etapas apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Matemática

• Uma bomba com vazão de 2 litros de água por segundo
• Um setor de uma empresa é formado por 11 funcionários
• Em uma loja, o preço de um determinado produto sofreu um desconto
• A Figura representa um círculo cujo centro é o ponto P.
• Em um domingo decisivo de um campeonato de futebol
• Em cada partida de futebol profissional, atuam exatamente dois árbitros
• Em uma fábrica, há dois tanques, um no formato de um cilindro circular reto
• Um certo tipo de arroz integral orgânico contém 54 mg de magnésio

Eixo das Engenharias

• Atendendo ao pleito de uma comunidade para construção de moradias
• Diante da necessidade reconhecida pelo poder público
• O cronograma a seguir representa as cinco etapas
• Uma empresa de engenharia executou, para um

O post CNU 2024 – Questões Corrigidas apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) menor em R$ 5,90.
(B) menor em R$ 3,90.
(C) menor em R$ 1,90.
(D) maior em R$ 2,90.
(E) maior em R$ 4,90.

Solução:

O acréscimo provocou a igualdade $$V_{2}=V_{1}(1+10%)=1,1V_{1}$$. O desconto sobre este último valor é calculado pela expressão $$56,10 = V_{2}(1-15%) = 0,85\cdot V_{2} = 0,85\cdot 1,1\cdot V_{1}$$.

Multiplicando, temos $$0,85\cdot 1,1 = 0,935$$.

Isso significa que

\[V_{1}=\frac{56,10}{0,935}=60.\]

Resposta: b)

O post Porcentagem – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 14,8 milhões.
(B) 15 milhões.
(C) 15,6 milhões.
(D) 16 milhões.
(E) 16,4 milhões.

Solução:

O percentual de pessoas que recebiam a aposentadoria é dado pela diferença $$100% – 15% = 85%$$. Isso significa que as 13,8 milhões de pessoas correspondem aos 85% do estudo. Podemos montar uma regra de três simples:

85%   ————– 13,8 mi
100% ————– $$x$$.

Assim, $$85%x = 100%\cdot 13,8$$, que implica $$x=\frac{13,8\cdot 100%}{85%}= 16\;\text{mi}$$.

Resposta: d)

O post Porcentagem – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) R$ 12.500,00.
(B) R$ 15.000,00.
(C) R$ 22.500,00.
(D) R$ 35.000,00.
(E) R$ 37.500,00.

Solução:

Inicialmente, escreveríamos

9 máquinas —————— 8 dias

$$x$$ máquinas —————— 5 dias.

Como o aumento de máquinas reduz o tempo de serviço, as grandezas são inversamente proporcionais, logo, basta fazermos uma inversão em uma coluna apenas, de modo a termos

$$x$$ máquinas —————— 8 dias

9 máquinas —————— 5 dias.

Agora, $$5x = 9\cdot 8$$, então $$x=72/5 = 14,4$$. Como o número de máquinas é inteiro, a prefeitura necessita de 15 máquinas para terminar a demanda no prazo estipulado. Dado que já há 9 máquinas disponíveis, serão necessárias $$15-9 = 6$$ novas máquinas, o que produz um custo de $$6\cdot 2500 = R\$ 15.000$$.

Resposta: b)

O post Razão e Proporção – Questão 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se a ampulheta está quebrada, então o tempo não pode ser medido.

Uma afirmação que corresponde à sua negação lógica é:

(A) A ampulheta está quebrada, e o tempo pode ser medido.
(B) Se a ampulheta não está quebrada, então o tempo pode ser medido.
(C) A ampulheta não está quebrada, e o tempo não pode ser medido.
(D) Se o tempo pode ser medido, então a ampulheta não está quebrada.
(E) O tempo não pode ser medido ou a ampulheta está quebrada.

Solução:

Para sentenças do tipo $$A\longrightarrow B$$, a tabela da verdade produz apenas um caso em que a seta é inválida. Tal caso ocorre quando $$A$$ é verdadeiro e $$B$$ é falso.

No exercício,

• A: a ampulheta está quebrada; e
  
• B: o tempo não pode ser medido.

Observe que a negação de $$B$$ é uma afirmação, uma vez que $$B$$ já contém uma negação. Assim, com $$A$$ verdadeiro e $$B$$ falso, temos: a ampulheta está quebrada e o tempo pode ser medido.

Resposta: a)

O post Sentenças Lógicas – Questão 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

1, 3, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 12, 1, …

O número 27 faz parte dessa sequência e ocupa a posição de número

(A) 44.
(B) 47.
(C) 51.
(D) 54.
(E) 58.

Solução:

Observamos que a sequência é formada por uma progressão aritmética de termo geral $$a_{n}=3n$$, intercalada pela quantidade de dígitos “1” que correspondem ao índice do termo subsequente da progressão aritmética:

• Apenas um digito “1” antecede $$a_{1}=3\cdot 1 = 3$$,
• Dois dígitos “1” antecedem $$a_{2}=3\cdot 2 = 6$$,
• Cada termo $$a_{n}$$ será antecedido por $$n$$ dígitos “1”.

Como $$a_{9}=3\cdot 9 = 27$$, há, antes dele, todos os termos $$a_{1},..,a_{8}$$ com seus respectivos dígitos antecessores, além de uma sequência de nove dígitos “1”, que antecede o $$a_{9}$$ imediatamente.  Sendo assim, a quantidade de dígitos “1” que ocorre antes do $$a_{9}$$ é a soma das quantidades de dígitos “1” que ocorrem antes de todos os termos ($$a_{1},…,a_{8},s_{9}$$) anteriores, isto é:

1+
1+1+
1+1+1…

Observamos que é a soma de uma progressão aritmética $$b_{n}=n$$, então $$S_{9}=9\cdot (1+9)/2 = 45$$. Somando esse resultado aos outros 8 termos $$a_{n}$$’s, temos 53 termos, logo $$a_{9}$$ é o termo de índice 54.

Resposta: d)

O post Sequências – Questão 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.