Limites – Exercício 3
Calcule e justifique $$lim_{x\to -1}\; \frac{x^{2}-9}{x-3}$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: As funções do numerador e do denominador são contínuas em...
Cálculo Diferencial e Integral
Limites – Exercício 4
Calcule e justifique $$lim_{x\to 3}\; \frac{x^{2}-9}{x-3}$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Observamos que $$x^{2}-9=(x-3)(x+3)$$. Então escrevemos a função quociente da qual...
Limites – Exercício 2
Calcule e justifique $$lim_{x\to 1}\; 3x+2$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: A função afim é contínua em todos os reais, então...
Limites – Exercício 1
Calcule e justifique $$lim_{x\to 2}\; x^{2}$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: A função polinomial natural é contínua em todos os reais,...
Definição de Função Contínua – Exercício 3
Prove que a função $$f(x)=\frac{1}{x}$$ é contínua em todo $$p\neq 0$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Inicialmente, façamos um rápido rascunho....
Definição de Função Contínua – Exercício 2
Prove pela definição que $$f(x) = \sqrt{x}$$ é contínua em $$p=4$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Sabemos que $$f(4)=\sqrt{4}=2$$. Escrevemos, na...
Definição de Função Contínua – Exercício 1
Prove pela definição que $$f(x) = 4x-3$$ é contínua em $$p=2$$. Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui! Solução: Sabemos que $$f(2) = 8-3...
Substituição Trigonométrica – Exercício 1
Calcule $$\int\frac{1}{v^{2}+1}dv$$. Solução:
Circuito RC: Equação da Carga do Capacitor
Modelagem e solução do problema do valor inicial (PVI) sobre o carregamento de um capacitor no circuito RC.
EDO – Fator Integrante – Exercício 5
Mostre que, se a e 𝜆 são constantes positivas e se b é um número real arbitrário, então toda solução da equação \[𝑦′ + 𝑎𝑦...
EDO – Fator Integrante – Exercício 4
Resolva a equação diferencial ordinária $$sen(t)y’ + cos(t)y = e^{t}$$ Solução:
EDO – Fator Integrante – Exercício 3
Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem pelo método do fator integrante e o problema do valor inicial (PVI). $$y’+\frac{2}{t}y=\frac{cos(t)}{t^{2}}$$, com $$y(\pi)=0$$. Solução: