Calcule e justifique $$lim_{x\to 3}\; \frac{x^{2}-9}{x-3}$$.
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Solução:
Observamos que $$x^{2}-9=(x-3)(x+3)$$. Então escrevemos a função quociente da qual queremos calcular o limite como $$f(x) = \frac{x^{2}-9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = (x+3)$$. Porque esta última função é contínua (função afim), seu limite existe em qualquer ponto do domínio, portanto podemos escrever
\[lim_{x\to 3}\; \frac{x^{2}-9}{x-3} = \lim_{x\to 3}(x+3) = f(3) = 6.\]
Observação: neste exemplo, não se pode usar a regra do limite do quociente, uma vez que $$lim_{x\to 3}(x-3)=0$$.
