Funções Vetoriais – Exercício 1
Se $$u(t)$$ é função vetorial, com |u|=1. Mostre que $$u$$ é perpendicular ao vetor $$du/dt$$.
Cálculo Diferencial e Integral
Coordenadas Polares – Exercício 1
Se $$u=f(x,y)$$, $$x=r\cdot cos(\theta)$$ e $$y=r\cdot sen(\theta)$$, mostre que \[(\frac{\partial u}{\partial x})^{2}+(\frac{\partial u}{\partial y})^{2}=(\frac{\partial u}{\partial r})^{2}+\frac{1}{r^{2}}(\frac{\partial u}{\partial \theta})^{2}.\] Solução:
Máximos e Mínimos – Retângulo de Área Máxima
Mostre que o maior retângulo tendo perímetro igual a ρ unidades é um quadrado.
Definição de Derivada – Exercício 3
Se $$f$$ for uma função diferenciável e $$g(x)=xf(x)$$, use a definição de derivada para mostrar que $$g′ (x)=f(x)+xf′(x)$$. Acesse mais exercícios resolvidos de Derivadas neste...
Definição de Derivada – Exercício 2
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada. •f(x)=x+√x Acesse mais exercícios resolvidos de...
Derivada do Produto de n funções – Demonstração
Sejam $$f_{1},…,f_{n}$$ n funções com suas respectivas derivadas: $$f’_{1},…,f’_{n}$$. Enuncie e mostre por indução uma regra válida para a derivada de $$h(x)=f_{1}⋅…⋅f_{n}$$. Solução:
Equação da Reta Tangente – Exercício 4
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. a)y=∜x (1,1) b) $$y=x^{4}+2x^{2}-x$$ (1,2) Solução:
Derivada Parcial de 2ª Ordem – Exercício 1
Use a derivação implícita para encontrar ∂z/∂x e ∂z/∂y da função $$x^2+2y^2+3z^2=1.$$
Lucro Marginal (exercício resolvido)
Em uma indústria têxtil, a receita na venda de um tipo de toalha é dada por 𝑅(𝑞)= −0,001𝑞²+10𝑞, em que 0≤𝑞≤10.000. Suponha que o custo...
Elasticidade-preço da demanda – Exercício 1
Questão A demanda para um certo produto é dada por q=1000-20p, onde o preço varia no intervalo 0≤p≤50. a) Obtenha a função que dá a...
Cálculo Diferencial e Integral I – Continuidade: Função de Lipschitz
Questão Julgue a afirmação a seguir. Se $$f$$ for uma função real tal que $$|f(x)- f(a)|\leq 5|x – a|$$ para todos x ∈ R, então...
Limites – Exercício 13
Questão Sabendo que, para x∈[-1;1], \[\frac{sen(x)}{x}≤f(x)≤x^{2}+1.\] Calcule $$lim_{x→0} f(x)$$. Solução: