Limite de Funções Compostas – Exercício 1
Seja $$f$$ uma função real. Se limx→0 f(x)/x = 0, calcule a) limx→0 f(3x)/x (Solução) b) limx→1 f(x²-1)/(x-1) (Solução) c) limx→0 f(7x)/3x (Solução) Gabarito: a)...
Cálculo Diferencial e Integral
Integral por substituição trigonométrica – Exercício 1
Mostre, por meio de cálculos, que $$\int \frac{1}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}dx=-\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x}$$. Solução:
Integral por partes – Exercício
Mostre, com os cálculos, que $$\int x^{5}e^{x^{2}}dx = e^{x^{2}}\cdot[x^{4}/2-x^{2}+1]+K$$. Solução:
Integral de cos(x)sen²(x)
Calcule a integral para mostrar que $$\int cos(x)\cdot sen^{2}(x)dx=\frac{sen^{3}(x)}{3}+k$$. Solução:
Integral de cos³(x)
Veja o passo a passo do cálculo da integral indefinida de cosseno ao cubo de x. $$\int cos^{3}(x)dx = sen(x)+\frac{sen^{3}(x)}{3}+k$$. Solução:
Como calcular a integral de cosseno de 2x ?
Vamos calcular $$\int cos(2x)dx$$. Solução: Fazendo $$u=2x$$, temos $$du = 2 dx$$. Pelo Teorema da Substituição, nossa integral passa a ser igual a \[(1/2)\int cos(u)...
Como calcular a integral de cosseno ao quadrado?
Como mostrar que ∫cos²(x) dx = (1/4)[sen(2x)+2x] + k ? Veja a resolução aqui:
Limites – Exercício 24
Sejam duas funções (f,g), definidas nos reais, tais que , $$g(x)\neq 0$$, em todo do domínio. Suponha que $$lim_{x\to p}\frac{f(x)}{g(x)}=0$$. Prove que existe um δ>0...
Limites – Exercício 23
Prove que limx→0+ 1/ (1+a1/x) =0. Solução:
Máximos e Mínimos – Exercício 7
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais. $$f(t)=t\cdot e^{-t}$$. Solução: Derivando, pela regra do produto, e igualando a zero,...
Máximos e Mínimos – Exercício 6
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais. $$f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}$$. Solução: Derivando, pela regra do quociente, e igualando a zero, teremos...
Máximos e Mínimos | Exercícios resolvidos
Exercícios resolvidos sobre máximos e mínimos de funções, com o uso de Derivação (Cálculo Diferencial). 1. Estude a função dada com relação a máximos e mínimos...