Calcule, se existir, o limite da sequência (n+1)/(2n-1):
$$lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n-1}$$.
Solução:
Se dividirmos numerador e denominador por $$n$$, a fração é mantida e é reescrita como $$\frac{1+\frac{1}{n}}{2-\frac{1}{n}}$$.
O limite do numerador existe: $$lim_{n\to\infty} 1+\frac{1}{n} = 1 + lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 1+0 = 1$$.
O limite do denominador existe: $$lim_{n\to\infty} 2-\frac{1}{n} = 2 – lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} = 2-0 = 2$$.
Podemos, portanto, aplicar a regra da divisão de limites e dizer que
\[lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{2n-1} = \frac{lim_{n\to\infty} 1+\frac{1}{n}}{lim_{n\to\infty} 2-\frac{1}{n} }=1/2.\]
