Resolução – Mackenzie 2020 – Q.21 – Grupos II e III
Questões anteriores Questão 21 Se o décimo e o décimo quinto termos de uma progressão geométrica são, respectivamente, 3/512 e 3/16384, então o vigésimo quinto...
Matemática
Resolução – Mackenzie 2020 – Q.20 – Grupos II e III
Questões anteriores Questão Na figura acima, CE é paralelo a BA, a medida do ângulo $$B\hat{𝐶}D$$ é igual a 140º e a medida do ângulo...
FATEC – Vestibular 2010 [2º Semestre] – Questão 21 (Matemática)
Questão 21 No plano cartesiano representado a seguir, o coeficiente angular da reta OA é 1, e a área do losango ABCO é 8√2...
FATEC – Vestibular 2010 [2º Semestre] – Questão 20 (Matemática)
Questão 20 Considere a figura que representa o triângulo ABC inscrito na semicircunferência de centro O e raio 2; o lado $$\overline{BC}$$, de medida igual...
FATEC – Vestibular 2010 – Questão 19 (Matemática)
Questão 19 Na figura tem-se: a circunferência de centro O tangente à reta $$\overline{CE}$$ e à reta $$\overline{EF}$$ nos pontos D e F, respectivamente; a...
Resolução – Mackenzie 2020 – Q.19 – Grupos II e III
Questão 19 Se cos(x)=1/2 , então o valor do cos(2x) é igual a Confira nossa Lista de Exercícios Resolvidos sobre Equações Trigonométricas a) -1/2 b)...
Lógica Matemática – Teorema 2 – Filtros
Seja $$\mathcal{F}$$ um filtro das partes de $$I$$. Um filtro próprio, para o qual vale que ou $$A\in\mathcal{F}$$, ou $$A^{C}\in\mathcal{F}$$, para qualquer $$A\subset I$$, é...
Álgebra Linear – Matrizes Elementares – Exercício 2
Seja $$P=I-uu^{T}$$, em que $$u=e_{r}-e_{s}$$, e $$e_{i}$$ é um elemento da base canônica de $$\mathbb{R}^{n}$$. Descreva o resultado do produto matricial $$e^{t}_{j}P$$, para $$j\in\{1,..,n\}$$. Solução:...
Álgebra Linear – Matrizes Elementares – Exercício 1
Dada uma matriz $$A_{m\times n}$$ com entradas reais, descreva o resultado do produto $$C=E_{ik}A$$, em que $$E_{ik}=I_{m\times m}-\beta\cdot e_{i}e^{T}_{k}$$, $$\beta\in\mathbb{R}$$, $$k\in\mathbb\{1,…,m\}$$ e $$e_{i},e_{k}$$ são elementos...
Lógica Matemática – Teorema 1 – Filtros
O subconjunto $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro se, e somente se, vale a regra a seguir: \[A\cap B\in\mathcal{F}\Longleftrightarrow A,B\in\mathcal{F}.\] Demonstração 1) Válida a regra, demonstra-se que $$\mathcal{F}$$...
Lógica Matemática – Lema sobre Filtros
Lema Seja $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro. Seja $$B$$ um subconjunto próprio de $$I$$. Tem-se $$B\in\mathcal{F}$$ se, e somente se, existirem $$n\in\mathbb{N}$$ e uma família $$\{A_{i}\}_{i=1}^{n}\subset\mathcal{F}$$ tais...