O subconjunto $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro se, e somente se, vale a regra a seguir: \[A\cap B\in\mathcal{F}\Longleftrightarrow A,B\in\mathcal{F}.\] Demonstração 1) Válida a regra, demonstra-se que $$\mathcal{F}$$...
Lema Seja $$\mathcal{F}\subset\mathcal{P}(I)$$ um filtro. Seja $$B$$ um subconjunto próprio de $$I$$. Tem-se $$B\in\mathcal{F}$$ se, e somente se, existirem $$n\in\mathbb{N}$$ e uma família $$\{A_{i}\}_{i=1}^{n}\subset\mathcal{F}$$ tais...
Quanto ao valor da expressão \[𝑬=\frac{2/3−1/2}{2}+\frac{4\cdot(0,5+1)}{6},\] é correto afirmar que: a) E<1. b) 1<E<2. c) $$E\cong 4$$. d) E=13. e) E>13 Solução:
Sabe-se que 8 kg de ração são suficientes para a alimentação de três cachorros durante dez dias. Para quantos dias dariam 16 kg de ração,...
Questão Considere os seguintes resultados relativamente ao lançamento de uma moeda: I. Ocorrência de duas caras em dois lançamentos. II. Ocorrência de três caras e...
Questão 28 Seja 𝑝(𝑥) um polinômio não nulo. Se 𝒙³ − 𝟒𝒙² + 𝟓𝒙 − 𝟐 e 𝒙³ − 𝟓𝒙² + 𝟖𝒙 − 𝟒 são...
Admita que a atual média de vida do brasileiro é de 75 anos. Admita também que 1/3 da população consiga superar essa média, de modo...
A CIÊNCIA, O BEM E O MAL Em 1818, com apenas 21 anos, Mary Shelley publicou o grande clássico da literatura gótica, Frankenstein ou o...
No desenho a seguir, está ilustrada uma estrela de três pontas iguais, com lados $$\bar{AB} = \bar{BC} = \bar{CD} = \bar{DE} = \bar{EF} = \bar{FA}$$ ...
Em um torneio de futebol com 40 jogos, verificou-se a seguinte distribuição do número de cartões amarelos recebidos por um time durante os jogos: A...
Questões anteriores Questão 34 Tem-se que o número $$a_{6}a_{5}a_{4}a_{3}a_{2}a_{1}$$ é divisível por 11, se o valor da expressão ($$a_{1} − a_{2} + a_{3} − a_{4}...
Questões anteriores Questão 33 A soma de dois números naturais diferentes é 68. Ambos são múltiplos de 17. A diferença entre o maior número e...