Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60m de largura e margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo θ for tal que cosθ = 3/5 (senθ = 4/5), qual o valor do módulo da velocidade
a) de Pedro em relação à água?
b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?
Solução:
a) A velocidade de Pedro em relação à água está alinhada com a trajetória vista pela Ana, portanto devemos utilizar a trajetória PA.
$$v_{PA} = \frac{60}{2} \longrightarrow v_{PA} = 30\, m/min$$
b) A velocidade de Pedro em relação à margem está alinhada com a trajetória vista pela Marta, portanto PM. Não sabemos seu comprimento, mas sabemos que
$$cos\theta = \frac{v_{PA}}{v_{PM}} \longrightarrow \frac{3}{5} = \frac{30}{v_{PM}} \longrightarrow v_{PM} = 50\, m/min$$
c) A velocidade da água em relação à margem completa o triângulo, sendo paralela à margem e o cateto oposto ao ângulo θ.
$$sen\theta = \frac{v_{AM}{v_{PM}} \longrightarrow \frac{4}{5} = \frac{v_{AM}}{50} \longrightarrow v_{AM} = 40\, m/min$$
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